Bài toán 144
Cho hình vuông ABCD cạnh 18 cm. Vẽ đường tròn đường kính AC và đường tròn đường kính AB. Tính diện tích phần được tô màu.
-----------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 10/3/2017. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 10/3/2017.
-------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đúng và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
--------
Đáp án:
Ta đặt tên các điểm như hình vẽ:
Diện tích phần tô màu bằng một nửa diện tích đường tròn tâm I trừ đi diện tích phần tạo bởi dây AB và cung AB.
Diện tích phần tạo bởi dây AB và cung AB bằng \(\frac{S_{ht\left(O\right)}-S_{ABCD}}{4}\)
Xét tam giác vuông ABC, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: \(AC^2=AB^2+BC^2=18^2+18^2=648\Rightarrow AC=18\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Vậy \(OA=\frac{18\sqrt{2}}{2}\left(cm\right)\)
Diện tích hình tròn tâm O là : \(\pi\left(\frac{18\sqrt{2}}{2}\right)^2=162\pi\left(cm^2\right)\)
Diện tích hình vuông ABCD là: 18 x 18 = 324 (cm2)
Vậy diện tích phần tạo bởi dây AB và cung AB bằng: \(\frac{162\pi-324}{4}\approx46,2345\left(cm^2\right)\)
Một nửa diện tích đường tròn tâm I là:\(\pi.9.9:2\approx127,2345\left(cm^2\right)\)
Diện tích phần tô màu bằng: 127,2345 - 46,2345 = 81 (cm2)
