NĂM MAY MẮN

Mỗi người đều có một năm may mắn, vào năm đó thì số tuổi của họ lúc ấy bằng chính tổng số các chữ số trong năm sinh của họ. Ví dụ một người sinh năm 1899, tổng số chữ số trong năm sinh của họ là 27, vậy năm may mắn của họ là năm 1926. Mặt khác, năm may mắn của những người sinh năm 1908 cũng là năm 1926, khi họ được 18 tuổi. Hãy tìm năm tiếp theo ngay sau năm 1926 mà năm đó cùng là năm may mắn của những người sinh ở hai năm khác nhau.

------------

Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 3/3/2017. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 3/3/2017. 

---------

Tuần này chưa có bạn nào trả lời hoàn toàn chính xác câu hỏi vui số 143. Tuy nhiên Online Math tặng bạn Chibi 1 tháng VIP vì bạn có suy luận và cách giải gần đúng.

----------- 

Đáp án:

Ta thấy rằng, tổng các chữ số của tất cả các năm trước năm 1899 đều nhỏ hơn 27, vì vậy năm may mắn của những người sinh trước năm 1899 đều là trước năm 1926. Vì vậy để năm may mắn là sau năm 1926 thì người đó phải sinh từ năm 1900 trở đi.

Giả sử năm sinh là 19ab = 1900 + 10 a + b, tổng các chữ số là 1 + 9 + a + b = a + b +10.

Vậy năm may mắn là: 19ab + a + b +10 = 1910 + 11a + 2b.

Tương tự nếu người khác sinh năm 19cd thì cũng có năm may mắn là 1910 + 11c + 2d

Để hai năm may mắn bằng nhau thì 1910 + 11a + 2b = 1910 + 11c + 2a hay 11(a - c) = 2(d - b)

Nếu \(d-b\ne0\), để đẳng thức trên thỏa mãn thì (b - d) phải là bội của 11, nhưng điều này vô lý vì b, d là các chữ số. Vậy d - b = 0, suy ra a - c = 0

Khi đó a = c; b = d. Vậy họ sinh cùng một năm.

Vậy thì năm cần tìm phải là năm may mắn của một người sinh năm 19xy và một người sinh năm 2abc.

Lại thấy, tổng các chữ số của số 1982 là 20, vậy năm may mắn của những người sinh năm này là 2002. Lại có năm may mắn của những người sinh năm 2000 cũng là 2002. Vậy năm 2002 là năm tiếp theo ngay sau năm 1926 mà nó là năm may mắn của những người sinh ở hai năm khác nhau (1982 và 2002).