Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = 5cm; BC = 8cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, hãy tính độ dài của AG.
Hướng dẫn giải
Ta có hình vẽ:
Kẻ AM vuông góc BC, M thuộc BC. Do tam giác ABC cân tại A nên AM cũng là trung tuyến. Khi đó \(\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\) và M là trung điểm BC. Vậy BM = MC = 4cm.
Xét tam giác ABM, áp dụng định lý Pitago ta có: \(AM^2=AB^2-BM^2\Rightarrow AM=\sqrt{5^2-4^2}=3\)
Khi đó ta có \(AG=\frac{2}{3}.3=2\left(cm\right)\)
Cho tam giác MNP cân tại M. Tia phân giác của góc M cắt đường cao NK tại E. Chứng minh rằng góc NPE bằng góc EMK.
Hướng dẫn giải
Ta có hình vẽ:
Do MNP là tam giác cân nên phân giác góc M cũng chính là đường cao của tam giác MNP. Lại có NK cũng là đường cao nên E là trực tâm tam giác. Từ đó suy ra PE vuông góc MN.
Gọi H là giao điểm của PE và MN. Từ lập luận bên trên ta suy ra PH vuông góc MN.
Ta có: Góc NPE + góc MNP = 90o.
Góc EMK + góc MPN = 90o.
Góc MNP = góc MPN.
Như vậy, dễ dàng suy ra được góc NPE = góc EMK (đpcm).
Học bài
