Đa thức sau có nhân tử (x + 1) không?
\(P=2x^7+5x^6-3x^5+2x^4+6x^3-2x^2+x-1\)
Tổng hệ số các hạng tử bậc chẵn là: 5 + 2 - 2 - 1 = 4.
Tổng hệ số các hạng tử bậc lẻ là: 2 - 3 + 6 + 1 = 6.
Do \(6\ne4\) nên đa thức không có nhân tử x + 1.
Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(A=x^2-5x+6\)
Cách nhẩm: ta thấy $6 = 2 . 3$ và $5 = 2 + 3$ nên có thể biến đổi như sau:
\(A=x^2-5x+6=x^2-3x-2x+6=x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử: \(A=4x^4+625\).
Trả lời: $A = ( 2x^2 - 10x + 25)($$x^2 +$ $x +$ )
\(A=4x^4+625=\left(2x^2\right)^2+25^2=\left(2x^2\right)^2+100x^2+25^2-100x^2\)
\(=\left(2x^2+25\right)^2-\left(10x\right)^2=\left(2x^2-10x+25\right)\left(2x^2+10x+25\right)\)
p.event = function(Zone){ Zone.find("input").css({"font-family": "Katex_Math", "font-size": "25px"}); }
\(A=2x^2+5x-7\)
Chú ý rằng các hệ số: 2 + 5 - 7 = 0 nên ta biến đổi như sau: