Hàm số và đồ thị

Bạn chưa đăng ký thành viên vip nên chưa thể làm bài tập trắc nghiệm này

Tìm phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b, biết (d) đi qua điểm H(1;2) và song song với đường thẳng (d') : y = x + 5.

y = x + 1
y = - x + 3
y = 2
y = x - 3

Hướng dẫn giải:

Do đường thẳng (d) // (d') nên a = 1. Lại có (d) đi qua điểm H(1;2) nên 1 + b = 2 => b = 1.

Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y = x + 1.

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b, biết (d) đi qua điểm A (1; 21) và B(0;18).

Trả lời:

Phương trình đường thẳng d là: y = .x +

Hướng dẫn giải:

Do (d) đi qua B (0 ; 18) nên a.0 + b = 18 => b = 18.

(d) đi qua A(1; 21) nên khi a.1 + 18 = 21 => a = 3.

Vậy phương trình của đường thẳng (d) là : y = 3x + 18.

Hàm số y = x + 2 có tính chất nào dưới đây?

Đồng biến với mọi x thuộc R.
Nghịch biến với mọi x thuộc R.
Đồng biến với x < 0; nghịch biến với x > 0.
Đồng biến với x > 0; nghịch biến với x < 0.

Hướng dẫn giải:

Đây là hàm số bậc nhất và a = 1 > 0 nên hàm số đồng biến với mọi x thuộc R.

Đồ thị hàm số :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2x^2+8x+9\).

Trả lời : GTNN của hàm số là y = khi x = .

Hướng dẫn giải:

Ta thấy \(2x^2+8x+9=2\left(x^2+4x+4\right)+1=2\left(x+2\right)^2+1\ge1\)

Vậy GTNN của hàm số là y = 1 khi x = -2.

Xác định miền giá trị của hàm số y = x²+ 2 khi \(-1\le x\le2.\)

[3;6]
[3;4]
[2;6]
[2;4]

Hướng dẫn giải:

Ta thấy \(x^2+2\ge2\).Lại có \(x^2+2=2\Leftrightarrow x=0.\) Vậy GTNN của hàm số khi \(-1\le x\le2\)là y = 2, khi x = 0.

GTLN của hàm số là y = 6, khi x = 2.

Tìm a để đồ thị hàm số y = x²và y = a giao nhau tại 2 điểm phân biệt?

a > 0.
a = 0.
a < 0.

Hướng dẫn giải:

Xét sự tương giao của hai đồ thị ta có:

Vậy với a > 0 thì hai đồ thị giao nhau tại 2 điểm phân biệt.

Xác định giao điểm của đồ thị hai hàm số y = 3x + 1 và y = x + 5?

A(2;7)
B(1;6)
C(1;4)
D(3;10)

Hướng dẫn giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(3x+1=x+5\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)

Vậy giao điểm của đồ thị hai hàm số là A(2;7).

Tìm điều kiện xác định của hàm số \(y=\sqrt{3x+5}\)?

\(x\ge-\frac{5}{3}\)
\(x\le-\frac{5}{3}\)
\(x>-\frac{5}{3}\)
\(x< -\frac{5}{3}\)

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của hàm số là \(3x+5\ge0\Leftrightarrow3x\ge-5\Leftrightarrow x\ge-\frac{5}{3}.\)

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a = 0; b là hằng số) có tính chất nào dưới đây?

Là đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ.
Là đường thẳng luôn không đi qua gốc tọa độ.
Là đường thẳng song song với trục hoành.
Là đường thẳng song song với trục tung.

Hướng dẫn giải:

Khi a = 0, hàm số trở thành y = b.

Ta có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Dễ thấy đó là đường thẳng song song trục hoành.

Xác định giao điểm ở phía bên phải trục tung của đồ thị hai hàm số y = x + 1 và \(y=2x^2\)?

A(1;2)
\(B\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\)
Không có giao điểm nào của 2 đồ thị nằm về bê phải trục tung.
Cả điểm A và điểm B.

Hướng dẫn giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm : \(2x^2=x+1\Rightarrow2x^2-x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Giao điểm nằm ở bên phải trục tung nghĩa là có hoành độ dương, vậy điểm đó là A(1;2).