Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.
Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức $\sqrt{\dfrac{2}{3}}$.
$\sqrt{\dfrac{2}{3}}=\sqrt{\dfrac{2.3}{3.3}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
Một cách tổng quát:
Với các biểu thức $A, B$ mà $A.B\ge 0$ và $B \ne 0$, ta có: $\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt{AB}}{|B|}$.
Trục căn thức ở mẫu cũng là một phép biến đổi đơn giản thường gặp.
Ví dụ 2: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\dfrac{10}{\sqrt{3}+1}$.
$\dfrac{10}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{10(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\dfrac{10(\sqrt{3}-1)}{3-1}=5(\sqrt{3}-1)$.
Trong ví dụ trên, để trục căn thức ở mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức $\sqrt{3}-1$. Ta gọi biểu thức $\sqrt{3}+1$ và biểu thức $\sqrt{3}-1$ là hai biểu thức liên hợp với nhau.
Một cách tổng quát:
+) Với các biểu thức $A, B$ mà $B>0$, ta có:
$\dfrac{A}{\sqrt{B}}=\dfrac{A\sqrt{B}}{B}$.
+) Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0$ và $A\ne B^2$, ta có:
$\dfrac{C}{\sqrt{A} \pm B}=$\(\dfrac{C\left(\sqrt{A}\mp B\right)}{A-B^2}\).
+) Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A\ge 0,B\ge 0$ và $A \ne B$, ta có:
$\dfrac{C}{\sqrt{A} \pm \sqrt{B}}=$\(\dfrac{C\left(\sqrt{A}\mp\sqrt{B}\right)}{A-B}\).