Cho phương trình: \(\frac{x-a}{x+a}-\frac{x+a}{x-a}+\frac{3a^2+a}{x^2-a^2}=0\)
a. Tìm x với a = 2.
b. Tìm a để phương trình có nghiệm x = 1.
Hướng dẫn giải
\(\frac{x-a}{x+a}-\frac{x+a}{x-a}+\frac{3a^2+a}{x^2-a^2}=0\)
a. Với a = 2, ta có phương trình: \(\frac{x-2}{x+2}-\frac{x+2}{x-2}+\frac{14}{x^2-4}=0\)
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-2\end{cases}}\)
\(\frac{\left(x-2\right)^2-\left(x+2\right)^2+14}{x^2-4}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-x^2-4x-4+14=0\)
\(\Leftrightarrow-8x+14=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\left(tm\right)\)
b. Để phương trình có nghiệm x = 1 thì \(\frac{1-a}{1+a}-\frac{1+a}{1-a}+\frac{3a^2+a}{1-a^2}=0\)
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}a\ne1\\a\ne-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(1-a\right)^2-\left(1+a\right)^2+3a^2+a}{1-a^2}=0\)
\(\Leftrightarrow1-2a+a^2-1-2a-a^2+3a^2+a=0\)
\(\Leftrightarrow3a^2-3a=0\Leftrightarrow3a\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\left(n\right)\\a=1\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy a = 0 thì phương trình có nghiệm x = 1.
Học bài
