Cho tam giác ABC đều cạnh a cm. Tìm a biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 10 cm.
A B C H O
Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trọng tâm, trực tâm. Vậy thì\(R=OA=10cm\Rightarrow AH=10:\frac{2}{3}=15cm.\)
Xét tam giác vuông ABH, áp dụng định lý Pi - ta - go ta có:
\(15=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow a=10\sqrt{3}cm.\)
Trong tam giác ABC, kẻ hai đường cao là BH và CG. Chứng minh rằng 4 điểm B, G, H, C cùng thuộc một đường tròn.
A B C H G M
Gọi M là trung điểm BC. Xét tam giác vuông BGC có GM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên MB = MG = MC.
Tương tự MB = MH = MC.
Tóm lại MB = MG = MH = MC hay 4 điểm B, G, H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
Học bài
