Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác

Cho hình vẽ sau:

Biết G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

1. \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}S_{\Delta ABM}\)
2. \(S_{\Delta AGB}=S_{\Delta AGC}=S_{\Delta BGC}\)
3. \(S_{\Delta BGM}=\frac{1}{4}S_{\Delta ABC}\)
4. Tất cả các khẳng định còn lại đều đúng.

Khẳng định nào dưới đây là sai?

1. Trong tam giác đều, độ dài ba đường trung tuyến bằng nhau.
2. Nếu \(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\) và AD, A'D' là đường trung tuyến thì AD = A'D'.
3. Nếu một tam giác có độ dài hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
4. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC và AD là đường trung tuyến thì \(AG=\frac{1}{2}AD\)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC nếu:

1. G thuộc đường thẳng AM và \(GM=\frac{1}{2}GA\)
2. G thuộc tia MA và \(AG=\frac{2}{3}AM\)
3. G thuộc đoạn thẳng AM và \(MG=\frac{2}{3}AM\)
4. G thuộc tia MA và \(MG=\frac{1}{2}AG\)

Cho hình vẽ sau:

Điền số thích hợp vào chỗ trống:
\(GK=...CK;AG=...GM;GK=...CG;AM=...AG;AM=...GM.\)

​

1. \(\frac{1}{3};2;\frac{1}{2};\frac{3}{2};3\)
2. \(\frac{2}{3};\frac{3}{2};\frac{1}{3};3;\frac{1}{2}\)
3. \(\frac{1}{2};2;\frac{2}{3};\frac{1}{3};3\)
4. \(\frac{1}{3};\frac{2}{3};\frac{1}{3};\frac{3}{2};3\)

Cho tam giác ABC. Trên đường trung tuyến AM của tam giác đó, lấy hai điểm D, E sao cho \(AD=DE=EM\).
Gọi O là trung tuyến của đoạn thẳng DE. Xác định trọng tâm tam giác ABC.

1. Điểm D.
2. Điểm E.
3. Điểm O.
4. Không thể xác định trọng tâm tam giác ABC

Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC cân tại A: \(AB=5cm,BC=6cm\)

1. 4cm
2. \(\sqrt{34}cm\)
3. 5cm
4. 6cm

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM = 30cm, điểm G thuộc đoạn thẳng AM sẽ là trọng tâm của tam giác ABC nếu độ dài AG bằng bao nhiêu?

​

1. AG = 30cm
2. AG = 20cm
3. AG = 15cm
4. AG = 10cm