Phân số - Nâng cao

Hướng dẫn giải:

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}=\frac{27}{81}+\frac{9}{81}+\frac{3}{81}+\frac{1}{81}=\frac{40}{81}.\)

Hướng dẫn giải:

Trong một ngày, chiếc máy thứ nhất gặt xong số phần cánh đồng là: \(1:4=\frac{1}{4}\)(cánh đồng).

Trong một ngày, chiếc máy thứ 2  gặt xong số phần cánh đồng là: \(1:5=\frac{1}{5}\)(cánh đồng).

Trong một ngày, chiếc máy thứ 3  gặt xong số phần cánh đồng là: \(1:10=\frac{1}{10}\)(cánh đồng).

Vậy trong một ngày, cả 3 chiếc máy sẽ gặt được: \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}=\frac{11}{20}\)(cánh đồng).

Hướng dẫn giải:

\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}+\frac{1}{6\times7}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)

\(=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}.\)

Hướng dẫn giải:

Ta thấy \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12};\frac{5}{12}+\frac{5}{6}=\frac{15}{12}.\)

Vậy 7 < x< 15 hay \(x\in\left\{8;9;10;11;12;13;14\right\}\)

Hướng dẫn giải:

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\)

\(=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\right)\)

\(=\frac{1}{2}+1+1+2=\frac{1}{2}+4=\frac{9}{2}.\)

Hướng dẫn giải:

Gọi số tự nhiên cần tìm là m. Tử số của phân số mới là: 12 + m; mẫu số của phân số mới là: 17 + m.

Hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số mới là: 17 + m - ( 12 + m) = 5.

Tỉ số giữa tử số và mẫu số của phân số mới là: 3 : 4.

Từ đó ta tìm được tử số của phân số mới là: 5 : ( 4 - 3 ) x 3 = 15.

Vậy số cần tìm là: 15 - 12 = 3.

Hướng dẫn giải:

\(\left(\frac{4}{3}+\frac{8}{3}\right)\times\left(\frac{7}{4}-\frac{6}{4}\right):\left(\frac{6}{5}+\frac{12}{5}+\frac{1}{5}\right)\)

\(=\frac{12}{3}\times\frac{1}{4}:\frac{19}{5}\)

\(=1:\frac{19}{5}=\frac{5}{19}.\)