Ôn tập học kỳ I - Đại số 8

Bạn chưa đăng ký thành viên vip nên chưa thể làm bài tập trắc nghiệm này

Rút gọn biểu thức:

$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-\left(2x-3\right)^2$

= x² - 1 - (4x² - 12x + 9)

= x +

Hướng dẫn giải:

$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-\left(2x-3\right)^2=4x^2-1-\left(4x^2-12x+9\right)$

$=4x^2-1-4x^2+12x-9=12x-10$

Tìm x biết $\left(x-3\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$

Trả lời: x =

Hướng dẫn giải:

$\left(x-3\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-3-x-3\right)=0$

$\Leftrightarrow-6x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow x=3$

Tìm $n$ nguyên nhỏ nhất để $2n^2-n+2$ chia hết cho $2n+1$

Trả lời: $n=$ .

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép chia ta thấy : $\dfrac{2n^2-n+2}{2n+1}=n-1+\dfrac{3}{2n+1}$

Vậy để $2n^2-n+2$ chia hết cho $2n+1$ thì $2n + 1$ là ước của 3 hay $2n+1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}$

Vậy thì $n\in\left\{-2;-1;0;1\right\}$

Do đó, $n = -2$ thỏa mãn đề bài.

require("mathtype");
require("btds");
p.toolbar = ["frac"];

Cho biểu thức $P=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}$

Tìm $x$ để $P=\dfrac{1}{3}$.

Đáp số: $x =$ .

Để $P=\dfrac{1}{3}$ thì $\frac{x-4}{x-2}=\frac{1}{3}$ hay $3\left(x-4\right)=\left(x-2\right)$ suy ra $x=5.$

Chọn phân tích đúng trong các phân tích dưới đây:

$x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2$
$8x^3+12x^2+6x+1=\left(2x+1\right)^3$
$x^3+3x^2+3x+1=\left(x-1\right)^3$
$4x^2-9=\left(2x-9\right)\left(2x+9\right)$

Cho biểu thức $P=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}$

Với giá trị nào của $x$ thì giá trị của $P$ xác định?

$\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne2\end{cases}}$
$\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne-2\end{cases}}$
$\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne-2\\x\ne2\end{cases}}$
$\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne3\\x\ne2\end{cases}}$

Hướng dẫn giải:

Để $P$ xác định thì $\hept{\begin{cases}x+3\ne0\\x^2+x-6\ne0\\2-x\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-3\\\left(x+3\right)\left(x-2\right)\ne0\\x\ne2\end{cases}}$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne2\end{cases}}$

p.x = random(10,20);
params({x: p.x});
function ps(numerator,denominator){ //hiển thị phân số
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return   '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
function gcd(a,b){
    return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
  };
  gcd = gcd(numerator,denominator);
var  q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
if (q[0] % q[1] == 0) { return q[0]/q[1]}
else if(q[0] * q[1] < 0 ) {
 return '-\\dfrac{'+Math.abs(q[0])+'}{'+Math.abs(q[1])+'}'}
else if( q[0] < 0 && q[1] < 0) {return '\\dfrac{'+Math.abs(q[0])+'}{'+Math.abs(q[1])+'}'}
else {return '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}'};
};
};

Cho $P=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}$.

Với $x = @p.x@$ thì $P $ có giá trị là

$@ps(p.x-4,p.x-2)@$.
$@ps(p.x-2,p.x-4)@$.
$@ps(p.x+4,p.x+2)@$.
$@ps(p.x+2,p.x+4)@$.

Hướng dẫn giải:

Rút gọn ta được $P=\dfrac{x-4}{x-2}$.

Với $x = @p.x@$, $P=\dfrac{@p.x@-4}{@p.x@-2}=@ps(p.x-4,p.x-2)@.$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^2-9+\left(x+3\right)^2$

$2x\left(x+3\right)$
$2x\left(x-3\right)$
$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$
$\left(x+1\right)\left(x-3\right)$

Hướng dẫn giải:

$x^2-9+\left(x+3\right)^2=\left(x-3\right)\left(x+3\right)+\left(x+3\right)^2=\left(x+3\right)\left(x-3+x+3\right)$

$=2x\left(x+3\right)$

Thực hiện phép chia sau: $\left(3x^3y^4+5x^2y^2\right):2xy$

$\frac{3}{2}x^2y^3+\frac{5}{2}xy$
$\frac{3}{2}xy^3+\frac{5}{2}x^2y$
$\frac{3}{2}x^2y^2+\frac{5}{2}xy^2$
$\frac{3}{2}x^2y^3+\frac{5}{2}x^2y$

require('btds');
require('mathtype');
p.toolbar = [];

Cho $P=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}$.

Tìm tất cả các giá trị $x$ nguyên để $P$ là số nguyên.

Đáp số: $x\in$$\{ 4 ;$ $; 3; 0 \}$

Hướng dẫn giải:

Ta có $P=\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{x-2-2}{x-2}=1-\dfrac{2}{x-2}$

Để $P\in Z$ thì $\dfrac{2}{x-2}\in Z$ .Vậy $x-2\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}$

Hay $x\in\left\{0;1;3;4\right\}$

Số còn thiếu là số 1.

Chọn đáp án đúng để điền lần lượt vào các chỗ trống : $\left(x-2y\right)\left(3xy+5y^2+x\right)=3x^2y-...xy^2+x^2+...y^3-2xy$

1; -10
-1; 10
-1; 11
1; -11

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\left(x-2y\right)\left(3xy+5y^2+x\right)=3x^2y+5xy^2+x^2-6xy^2-10y^3-2xy$

$=3x^2y-xy^2+x^2-10y^3-2xy$

Vậy các số cần điền là 1 và -10.

Phân tích đa thức thành nhân tử: $2x^2-5x-3$

$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$
$\left(x+3\right)\left(2x-1\right)$
$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$
$\left(2x+3\right)\left(x-1\right)$

Hướng dẫn giải:

$2x^2-5x-3=2x^2-6x+x-3=2x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)$

$=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$(Phương pháp tách hạng tử)

Rút gọn biểu thức $P=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}$

ta được kết quả là

$\dfrac{x-4}{x-2}$.
$\dfrac{x+4}{x-2}$.
$\dfrac{x-4}{x+2}$.
$\dfrac{x+4}{x+2}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$P=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}$

$=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{2-x}$

$=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

$=\dfrac{x^2-4-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

$=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

$=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

$=\dfrac{x-4}{x-2}$.