Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

a) Mở đầu

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Xét góc nhọn $B$ của nó.

Nhắc lại rằng:

+) Cạnh $AB$ được gọi là cạnh kề của góc $B$.

+) Cạnh $AC$ được gọi là cạnh đối của góc $B$.

Khi đó, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó.

b) Định nghĩa

Cho góc nhọn $\alpha$. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn $\alpha$ (như hình vẽ). Khi đó:

$\sin\alpha=\dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}$; $\tan\alpha=\dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}$;

$\cos\alpha=\dfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}$; $\cot\alpha=\dfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}}$.

Nhận xét. Từ định nghĩa trên, ta thấy tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn dương và $\sin\alpha<1$, $\cos \alpha <1$.

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Tương tự như bài trên, ta rút ra định lý sau:

Định lý​

Hay

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có: 

$\sin B=\cos C$; $\cos B=\sin C$;

$\tan B=\cot C$; $\cot B=\tan C$.