Tính các giá trị lượng giác. Chứng minh/đơn giản các hệ thức lượng giác
HỌC TRỰC TUYẾN OLM.VN
Cho $\sin \alpha = 0,28$. Tính $\cos \alpha, \tan \alpha, \cot \alpha$.
Rút gọn các biểu thức:
a) $\sin 40^\circ - \cos 50^\circ$.
b) $\sin^2 30^\circ + \sin^2 40 ^\circ + \sin^2 50^\circ + \sin^2 60^\circ$.
c) $\cos^2 10^\circ - \cos^2 20^\circ + \cos^2 30^\circ - \cos^2 40 ^\circ - \cos^2 50^\circ - \cos^2 70^\circ + \cos^2 80^\circ$.
Cho góc nhọn $\alpha$. So sánh:
a) $\sin \alpha $ và $\tan \alpha$;
b) $\cos \alpha$ và $\cot \alpha$.
Cho $\tan \alpha = 3$. Tính
a) \(\dfrac{2\sin\alpha+3\cos\alpha}{3\sin\alpha-4\cos\alpha}.\)
b) \(\dfrac{\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^2\alpha-\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha}.\)
Cho hai góc nhọn $\alpha,$ $\beta$ biết rằng $\alpha < \beta$.
Ta luôn có: $\sin \alpha < \sin \beta$ và $\cos \alpha > \cos \beta$. So sánh:
a) $\tan \alpha$ và $\tan \beta$;
b) $\cot \alpha$ và $\cot \beta$.
Cho góc nhọn $\alpha$. So sánh:
a) $\sin 35^\circ$ và $\tan 37^\circ$.
b) $\cos 40^\circ$ và $\tan 55^\circ$.
Đơn giản các biểu thức sau:
a) $1 - \sin^2 \alpha$.
b) $\sin^4 \alpha + \cos^4 \alpha + 2\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha$.
c) $\tan^2 \alpha - \sin^2 \alpha \tan^2 \alpha$.
d) $\tan^2 \alpha(2\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha -1)$.