Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

III. QUAN HỆ CHIA HẾT

Cho hai số nguyên \(a\), \(b\) với \(b\ne0\). Nếu có số nguyên \(q\) sao cho \(a=b.q\) thì ta nói:

• \(a\) chia hết cho \(b\);
• \(a\) là bội của \(b\);
• \(b\) là ước của \(a\).

Ví dụ: Trong các số \(-32,26,4,0\):

a) Số nào chia hết cho 4, số nào không chia hết cho 4?

b) Số nào chia hết cho \(-4\), số nào không chia hết cho \(-4\)?

Giải

a) Do \(-32=4.\left(-8\right)\) nên \(-32⋮4\).

    Do \(26=4.6+2\) nên \(26\not\vdots4\).

    Do \(4=4.1\) nên \(4⋮4\).

    Do \(0=4.0\) nên \(0⋮4\).

b) Do \(-32=\left(-4\right).8\) nên \(-32⋮\left(-4\right)\).

    Do \(26=\left(-4\right).\left(-6\right)+2\) nên \(-26\not\vdots(-4)\).

    Do \(4=\left(-4\right).\left(-1\right)\) nên \(4⋮\left(-4\right)\).

    Do \(0=\left(-4\right).0\) nên \(0⋮\left(-4\right)\).

Ví dụ: Viết tất cả các số nguyên là ước của: \(10,1,-1\), số nguyên tố \(p\).

Giải

Các ước của \(10\) là: \(-1,1,-2,2,-5,5,-10,10\).

Các ước của \(1\) là: \(-1;1\).

Các ước của \(-1\) là: \(-1;1\).

Các ước của \(p\) là: \(-1,1,-p,p\).

Lưu ý: 

- Nếu \(a\) là bội của \(b\) thì \(-a\) cũng là bội của \(b\).

- Nếu \(b\) là ước của \(a\) thì \(-b\) cũng là ước của \(a\).