Toán 9
Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuôngMột số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông| Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AB = c và AC = b. Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền và CH = b', BH = c' lần lượt là hình chiếu của AC và AB trên cạnh huyền BC. |
Trong tam giác ABC vuông tại A (h.1), ta có:
$b^2=ab'$;$c^2=ac'$. (1)
Định lí 2 thiết lập mối quan hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông. Định lí 3 dưới đây thiết lập mối quan hệ giữa đường cao này với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông.
Từ công thức tính diện tích tam giác, ta nhanh chóng suy ra hệ thức 3.
Ta có, diện tích tam giác $ABC$ bằng: $\dfrac{1}{2}AH.BC$
Mặt khác, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên diện tích có thể được tính bằng: $\dfrac{1}{2}AB.AC$
Suy ra: $\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC$
Do đó, $AH.BC=AB.AC$.
Ta thấy, kết quả 2 bài tập đều hoàn toàn giống nhau. Từ kết quả trên ta có định lý sau:
| Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường cao $AH$ ứng với cạnh huyền $BC$. |
Bảng tổng hợp công thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông
