Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Hướng dẫn giải

a. Th1: \(x\ge\frac{1}{3}\)

\(pt\Leftrightarrow3x-1=x-5\Leftrightarrow2x=-4\Leftrightarrow x=-2\left(l\right)\)

Th2: \(x< \frac{1}{3}\)

\(pt\Leftrightarrow-3x+1=x-5\Leftrightarrow-4x=-6\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\left(l\right)\)

Vậy pt vô nghiệm.

b. TH1: \(x\ge-3\)

\(pt\Leftrightarrow x+3=3x-1\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

TH2: \(x< -3\)

\(pt\Leftrightarrow-x-3=3x-1\Leftrightarrow-4x=2\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\left(l\right)\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Hướng dẫn giải

a. \(\left|2x+4\right|>5\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+4>5\\2x+4< -5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x< -\frac{9}{2}\end{cases}}}\)

b. \(3\left|2-5x\right|\le18\)

\(\Leftrightarrow\left|2-5x\right|\le6\Leftrightarrow-6\le2-5x\le6\)

\(\Leftrightarrow-8\le-5x\le4\Leftrightarrow-\frac{4}{5}\le x\le\frac{8}{5}\)