Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng: a) BE = CD b) \(\Delta KBD=\Delta KCE\) c) AK là tia phân giác của góc A d) Tam giác KBC là tam giác cân
Hướng dẫn giải
a) \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(ch-gn\right)\Rightarrow BE=CD\). b) Theo câu a: \(\Delta ABE=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\), \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\). Có \(\widehat{ADC}+\widehat{KDB}=180^o;\)\(\widehat{AEB}+\widehat{KEC}=180^o\) suy ra: \(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\) Xét tam giác KBD và tam giác KCE có: \(\hept{\begin{cases}BD=CE\\\widehat{B}=\widehat{C}\\\widehat{D}=\widehat{E}\end{cases}\Rightarrow\Delta KBD=\Delta KCE\left(g.c.g\right)}\) c. \(\Delta KAD=\Delta KAE\left(c.c.c\right)\) Suy ra: \(\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\) suy ra AK là tia phân giác góc A. d) Theo câu b: \(\Delta KBD=\Delta KCE\) suy ra KB = KC. Vậy tam giác KBC cân tại K.
Học bài
