Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Hướng dẫn giải

a. Ta có \(\Delta=\left(-7\right)^2-4.3.5m=49-60m\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow49-60m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{49}{60}.\)

b. Áp dụng hệ thức Viet ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{7}{3}\\x_1.x_2=\frac{5m}{3}\end{cases}}\)

Vậy thì \(H=2.\frac{5m}{3}-3\left(\frac{7}{3}\right)^2=\frac{10m-49}{3}\)

Hướng dẫn giải

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình \(x^2-5x+m=0\)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4m=25-4m\)

+ Với \(\Delta< 0\Leftrightarrow m>\frac{25}{4}\), phương trình vô nghiệm. Vậy không tồn tại hai số thỏa mãn đề bài.

+ Với \(\Delta=0\Leftrightarrow m=\frac{25}{4}\), phương trình có nghiệm duy nhất. Vậy cũng không thỏa mãn yêu cầu tìm hai số khác nhau của đề bài.

+ Với \(\Delta>0\Leftrightarrow m< \frac{25}{4}\), phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=\frac{5+\sqrt{25-4m}}{2};x_2=\frac{5-\sqrt{25-4m}}{2}.\) Đây cũng là hai số cần tìm.