Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bạn chưa đăng ký thành viên vip nên chưa thể làm bài tập trắc nghiệm này

Cho bài toán: Một đoàn xe chở 600 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 5 xe tới hỗ trợ. Vì vậy, mỗi xe chở ít hơn dự tính 6 tấn. Tính số xe ban đầu.

a/ Nếu gọi số xe ban đầu là x ($x\in$N^* ) thì số xe lúc sau là xe.

Cho bài toán: Một đoàn xe chở 600 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 5 xe tới hỗ trợ. Vì vậy, mỗi xe chở ít hơn dự tính 6 tấn. Tính số xe ban đầu.

b/ Với cách đặt ẩn như câu a, ban đầu, mỗi xe phải chở bao nhiêu tấn hàng?

$600-x$
$\frac{600}{x}$
600 + x
600x

Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Nam. Nam tính @p.h@ năm nữa thì tuổi mẹ sẽ còn gấp đôi tuổi Nam. Hỏi năm nay Nam bao nhiêu tuổi?

Trả lời: Năm nay Nam tuổi.

Hướng dẫn giải:

Gọi tuổi Nam hiện nay là $x$ $\left(x\inℕ^∗,x\ne0\right)$

Tuổi mẹ Nam hiện nay là $3x$. Sau @p.h@ năm nữa tuổi mẹ Nam là: $[email protected]@$

Theo đề bài ta có phương trình: $[email protected]@=2\left([email protected]@\right)\Leftrightarrow [email protected]@$

Vậy Nam @p.h@ tuổi.

p.h = random(12,15);
params({h: p.h});

Mẫu số của một phân số hơn tử của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng $\frac{1}{2}$ . Tìm phân số đã cho.

$\frac{1}{4}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{4}{7}$
$\frac{5}{8}$

Hướng dẫn giải:

Gọi tử số của phân số cần tìm là x $\left(x\in Z,x\ne-3\right)$

Mẫu số của phân số đó là x + 3

Khi tăng cả tử và mẫu của phân số đã cho ta được phân số mới là; $\frac{x+2}{x+3+2}=\frac{x+2}{x+5}$

Theo đề bài ta có phương trình:

$\frac{x+2}{x+5}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{x+2}{x+5}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\frac{2\left(x+2\right)-x-5}{2\left(x+5\right)}=0\Leftrightarrow2x+4-x-5=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1$

Vậy phân số cần tìm là: $\frac{1}{4}$

Một oto đi từ A đến B. Cùng lúc đó cũng có một xe máy đi từ B về A với vận tốc bằng $\frac{6}{7}$ vận tốc oto. Sau 6 giờ chúng gặp nhau. Hỏi xe máy đi cả quãng đường AB hết bao lâu?

Trả lời: Xe máy đi cả quãng đường AB hết giờ.

Gọi vận tốc xe máy là x (km/h, x > 0) thì vận tốc oto là $\frac{7x}{6}$ (km/h)

Quãng đường oto đi được cho tới khi gặp xe máy là $6.\frac{7x}{6}=7x$ (km), quãng đường xe máy đi được cho tới khi gặp oto là $6x$ (km)

Quãng đường AB dài là: 7x + 6x = 13x (km)

Vậy thời gian để xe máy đi hết quãng đường AB là: 13x : x = 13 (giờ)

Một cano xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ và chạy ngược dòng từ B về A mất 3 h. Tính độ dài AB, biết vận tốc dòng nước là 2km/h.

Trả lời: AB dài km.

Hướng dẫn giải:

Gọi độ dài AB là x (km, x > 2)

Khi đó vận tốc lúc xuôi dòng là $\frac{x}{2}$ (km/h)

Vận tốc lúc ngược dòng là $\frac{x}{3}$ (km/h)

Từ đó ta có phương trình : $\frac{x}{2}-4=\frac{x}{3}\Leftrightarrow\frac{3x-24}{6}=\frac{2x}{6}\Rightarrow x=24$

Vậy AB dài 24 km.

Cho bài toán :

Một ô tô đi từ A đến B. Cùng lúc đó cũng có một xe máy đi từ B về A với vận tốc bằng $\dfrac{@p.k@}{@p.k+1@}$ vận tốc oto. Sau @p.k+1@ giờ chúng gặp nhau. Hỏi ô tô đi cả quãng đường AB hết bao lâu?

Nếu gọi vận tốc ô tô là $x (km/h, x > 0)$ thì

vận tốc xe máy là $\dfrac{@p.k+1@}{@p.k@}x$ $(km/h)$.
quãng đường ô tô đi được cho tới khi gặp xe máy là [email protected]@x (km).$
quãng đường xe máy đi được cho tới khi gặp oto là [email protected]+1@x (km).$
quãng đường AB dài là: [email protected]@x + @p.k+1@x = @2*p.k+1@x (km).$

Hướng dẫn giải:

Nếu gọi vận tốc ô tô là $x (km/h, x > 0)$ thì vận tốc xe máy là $\dfrac{@p.k@}{@p.k+1@}x$ (km/h).

Quãng đường ô tô đi được cho tới khi gặp xe máy là [email protected]+1@x (km)$, quãng đường xe máy đi được cho tới khi gặp oto là $@p.k+1@.\dfrac{@p.k@x}{@p.k+1@}[email protected]@x$ $(km).$

Do hai xe đi ngược chiều nên quãng đường AB dài là: [email protected]+1@x + @p.k@x = @p.k*2+1@x (km)$.

p.k = random(3,9);
params({k: p.k});

Cho bài toán: Một đoàn xe chở 600 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 5 xe tới hỗ trợ. Vì vậy, mỗi xe chở ít hơn dự tính 6 tấn. Tính số xe ban đầu.

c) Với cách đặt ẩn như câu a, lúc sau, mỗi xe phải chở bao nhiêu tấn hàng?

$x+5$
$\frac{600}{x+5}$
600 + x + 5
600x + 5

Một đoàn xe chở 600 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 5 xe tới hỗ trợ. Vì vậy, mỗi xe chở ít hơn dự tính 6 tấn. Tính số xe ban đầu (biết rằng các xe chở số hàng bằng nhau).

20 xe.
24 xe.
25 xe.
22 xe.

Hướng dẫn giải:

Gọi $x$ ($x \in \mathbb{N^*}$) là số xe ban đầu.

Ban đầu, khối lượng mỗi xe phải chở là: $\dfrac{600}{x}$ (tấn).

Khi có thêm 5 xe tới, khối lượng mỗi xe phải chở là: $\dfrac{600}{x+5}$ (tấn).

Ta có phương trình $\dfrac{600}{x}=\dfrac{600}{x+5}+6\Leftrightarrow\dfrac{600\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{600x+6x\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}$

$\Leftrightarrow600x+3000=6x^2+630x$

$\Leftrightarrow6x^2+30x-3000=0\Leftrightarrow x^2+5x-500=0$

$\Leftrightarrow\left(x-20\right)\left(x+25\right)=0$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=-25\left( loại\right)\end{matrix}\right.$

Vậy số xe ban đầu là $20$ xe.

Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng hai chữ số của nó là @p.a@ và nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó, ta được một số lớn hơn số ban đầu @p.j@ đơn vị.

Đáp số:

Hướng dẫn giải:

Gọi chữ số hàng chục của số đó là x (x $\in$ N^*, 0 < x < @p.a@)

Khi đó chữ số hàng đơn vị của nó là: @p.a@ - x

Số cần tìm là $\overline{x\left(@p.a@-x\right)}=10x+\left(@p.a@-x\right)[email protected]@$

Số sau khi đổi chỗ là: $\overline{\left(@p.a@-x\right)x}=10.\left(@p.a@-x\right)[email protected]@-9x$

Ta có phương trình: $@p.a1@[email protected]@[email protected]@\[email protected]@\Leftrightarrow [email protected]@\left(tm\right)$

Vậy chữ số hàng chục của số đó là @p.k@.

Chữ số hàng đơn vị là: @p.a@ - @p.k@ = @p.a-p.k@.

Số cần tìm là @p.k@@p.a-p.k@.

p.a = random(5,9);
p.k = random(2,Math.floor(p.a/2)-1);
params({a: p.a, k: p.k});
p.j = 9*p.a - 18*p.k;
p.a1 = p.a*10;
p.i = 18*p.k;