Rút gọn phân số

Tóm tắt bài giảng

Rút gọn phân số

1. Thế nào là rút gọn phân số?

Cho phân số \(\dfrac{12}{18}\). Tìm phân số bằng phân số \(\dfrac{12}{18}\) nhưng có tử số và mẫu số bé hơn.

Ta làm như sau:

Ta thấy cả 12 và 18 đều chia hết cho 6. Sử dụng tính chất cơ bản của phân số, ta có:

\(\dfrac{12}{18}=\dfrac{12:6}{18:6}=\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\).

Nhận xét:

• Phân số \(\dfrac{2}{3}\) có tử số và mẫu số bé hơn tử số và mẫu số của phân số \(\dfrac{12}{18}\).
• Phân số \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{12}{18}\) bằng nhau.
• Ta nói:   Phân số \(\dfrac{12}{18}\) được rút gọn thành phân số \(\dfrac{2}{3}\).

Có thể rút gọn phân số để được một phân số có tử số và mẫu số bé đi mà phân số mới vẫn bằng phân số đã cho.

2. Cách rút gọn phân số

Ví dụ 1: Rút gọn phân số \(\dfrac{9}{15}\).

Ta thấy:

9 và 15 đều chia hết cho 3, nên:  \(\dfrac{9}{15}=\dfrac{9:3}{15:3}=\dfrac{3}{5}\)

3 và 5 không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1, nên phân số \(\dfrac{3}{5}\) không thể rút gọn được nữa.

Ta nói: Phân số \(\dfrac{3}{5}\) là phân số tối giản và phân số \(\dfrac{9}{15}\) đã được rút gọn thành phân số tối giản \(\dfrac{3}{5}\).

Ví dụ 2: Rút gọn phân số \(\dfrac{48}{72}\).

Ta thấy:

48 và 72 đều chia hết cho 8, nên:  \(\dfrac{48}{72}=\dfrac{48:8}{72:8}=\dfrac{6}{9}\)

6 và 9 đều chia hết cho 3, nên:     \(\dfrac{6}{9}=\dfrac{6:3}{9:3}=\dfrac{2}{3}\)

2 và 3 không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1, nên phân số \(\dfrac{2}{3}\) là phân số tối giản.

Vậy \(\dfrac{48}{72}=\dfrac{2}{3}\).

Khi rút gọn phân số, ta có thể làm như sau:

• Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
• Chia tử số và mẫu số cho số đó.

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.

 Bài giảng giúp học sinh:

Bước đầu nhận biết về rút gọn phân số và phân số tối giản.

Biết cách rút gọn phân số (trong một số trường hợp đơn giản).