Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương

1. Tổng hai lập phương

Hằng đẳng thức 6:

Với $A$, $B$ là hai biểu thức tùy ý, ta có:

$A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$

Ví dụ 1. Viết đa thức $8x^3 + 1$ dưới dạng tích.

$8x^3 + 1 = (2x)^3 + 1^3 = (2x+1)(4x^2 - 2x + 1)$.

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức:

$(3x + y)(9x^2 - 3xy + y^2) - y^3 - 26x^3 = (3x)^3 + y^3 - y^3 - 26x^3 = 27x^3 - 26x^3 = x^3$.

2. Hiệu hai lập phương

Hằng đẳng thức 7:

Với $A$, $B$ là hai biểu thức tùy ý, ta có:

$A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$

Ví dụ 3. Viết đa thức $8x^3 - y^3$ dưới dạng tích.

$8x^3 - y^3 = (2x)^3 - y^3 = (2x-y)(4x^2 + 2xy + y^2)$.

Ví dụ 4. Viết đa thức sau dưới dạng tích:

$8x^3 - 27y^3 = (2x)^3 - (3y)^3 = (2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2)$.