Tính chất của tiếp tuyến, hai tiếp tuyến cắt nhau
HỌC TRỰC TUYẾN OLM.VN
Cho đường tròn $(O)$, điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến $AM$, $AN$ với đường tròn ($M$, $N$ là các tiếp điểm).
a) Chứng minh \(OA\perp MN\).
b) Gọi I là giao điểm của $OA$ với $(O)$. Chứng minh $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $MNA$.
c) Góc $MAN$ bằng bao nhiêu độ để tứ giác $OMIN$ là hình thoi?
Cho đường tròn (O) có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B cắt OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA $\bot$ BC.
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD//AO.
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2cm, OA = 4cm.
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại điểm C.
a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Vẽ đường tròn tâm $A$, bán kính $AH$. Kẻ các tiếp tuyến $BD$, $CE$ với đường tròn ($D$, $E$ là các tiếp điểm khác $H$). Chứng minh rằng:
a) Ba điểm $D$, $A$, $E$ thẳng hàng.
b) $DE$ tiếp xúc với đường tròn đường kính $BC$.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Phân giác trong của góc B cắt AC tại I. Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (I ; IA).
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các tiếp tuyến của đường tròn vẽ từ $A$ và $C$ cắt nhau tại $M$. Trên tia $AM$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = BC$. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
b) Ba đường thẳng $AC$, $BD$, $OM$ đồng quy.
Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD, lấy các điểm M và N sao cho chu vi tam giác MNC bằng nửa chu vi hình vuông. Tìm số đo góc MAN.
Cho một điểm A ở ngoài đường tròn (O). Kẻ hai cát tuyến AMN và APQ tới đường tròn sao cho MN > PQ. Dựng đường tròn (O ; OA). Kẻ hai dây AD và AF của đường tròn lớn tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại B và C. Cát tuyến AMN và cát tuyến APQ cắt đường tròn lớn ở E và H.
a) Chứng minh AD = AF;
b) Chứng minh AE > AH;
c) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn;
d) So sánh $\widehat{OAE}$ và $\widehat{OAH}$.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Qua điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat{COD}=90^\circ.\)
b) \(CD=AC+BD.\)
c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.