Bài 5: Số thập phân

I. SỐ THẬP PHÂN

• Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10 và tử là số nguyên.
• Phân số thập phân có thể viết được dưới dạng số thập phân.
• Số thập phân gồm hai phần: 

1. - Phần số nguyên được viết bên trái dấu phẩy;
2. - Phần số thập phân được viết bên phải dấu phẩy.

Ví dụ: Viết các phân số và hỗn số sau dưới dạng số thập phân: \(\dfrac{-23}{10}\); \(\dfrac{7}{-125}\); \(\dfrac{1}{25}\); \(5\dfrac{1}{2}\).

Giải

\(\dfrac{-23}{10}=-2,3\);

\(\dfrac{7}{-125}=\dfrac{7.\left(-8\right)}{\left(-125\right).\left(-8\right)}=\dfrac{-56}{1000}=-0,056\);

\(\dfrac{1}{25}=\dfrac{1.4}{25.4}=\dfrac{4}{100}=0,04\);

\(5\dfrac{1}{2}=5\dfrac{5}{10}=5,5\).

Ví dụ: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản: \(2,25\); \(-3,4\); \(-0,004\).

Giải

\(2,25=\dfrac{225}{100}=\dfrac{9}{4}\);

\(-3,4=-\dfrac{34}{10}=-\dfrac{17}{5}\);

\(-0,004=-\dfrac{4}{1000}=-\dfrac{1}{250}\). 

II. SO SÁNH SỐ THẬP PHÂN

1. So sánh hai số thập phân

Cũng như số nguyên, trong hai số thập phân khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.

• Nếu số thập phân \(a\) nhỏ hơn số thập phân \(b\) thì ta viết \(a< b\) hay \(b>a\).
• Số thập phân lớn hơn 0 gọi là số thập phân dương.
• Số thập phân nhỏ hơn 0 gọi là số thập phân âm.
• Nếu \(a< b\) và \(b< c\) thì \(a< c\).

2. Cách so sánh hai số thập phân

a) So sánh hai số thập phân khác dấu

Số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.

b) So sánh hai số thập phân dương

Để so sánh hai số thập phân dương ta làm như sau:

1. Bước 1. So sánh phần số nguyên của hai số thập phân dương đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn.
2. Bước 2. Nếu hai số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng (sau dấu ",") kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữ số đó lớn hơn.

Ví dụ: So sánh:

a) 559,99 và 560,01;

b) 765,966 và 765,967.

Giải

a) Do 559 $<$ 560 nên 559,99 $<$ 560,01.

b) Ta có 765 $=$ 765 và kể từ trái sang phải cặp chữ số ở cùng hàng sau dấu phẩy đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở vị trí hàng phần nghìn. Do 6 $<$ 7 nên 765,966 $<$ 765,967.

c) So sánh hai số thập phân âm

Để so sánh hai số thập phân âm, ta làm như sau:

1. Bước 1. Bỏ dấu "\(-\)" trước cả hai số âm.
2. Bước 2. Trong hai số thập phân dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số thập phân âm ban đầu (tương ứng) sẽ lớn hơn.

Ví dụ: So sánh: $-35,17$ và $-37,11$.

Giải

Do $35,17<37,11$ nên $-35,17>-37,11$.