Bài 3: So sánh phân số

1. So sánh hai phân số có cùng mẫu

Quy tắc 1:

Với hai phân số cùng một một mẫu dương. Phân số nào có tử nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ: So sánh \(\dfrac{-2}{7}\) và \(\dfrac{-5}{7}\).

Giải

Ta có $-2>-5$ và $7>0$ nên \(\dfrac{-2}{7}>\dfrac{-5}{7}\).

Chú ý: Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh.

2. So sánh hai phân số khác mẫu

Quy tắc 2:

Để so sánh hai phân số có mẫu khác nhau, ta viết hai phân số đó ở dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh hai phân số mới nhận được.

Ví dụ: So sánh \(\dfrac{-4}{-15}\) và \(\dfrac{-2}{-9}\).

Giải

Ta có: \(\dfrac{-4}{-15}=\dfrac{4}{15}=\dfrac{4.3}{15.3}=\dfrac{12}{45}\);  \(\dfrac{-2}{-9}=\dfrac{2}{9}=\dfrac{2.5}{9.5}=\dfrac{10}{45}\).

Vì \(\dfrac{12}{45}>\dfrac{10}{45}\) nên \(\dfrac{-4}{-15}>\dfrac{-2}{-9}\).

3. Áp dụng quy tắc so sánh phân số

Chú ý: Khi so sánh phân số ta có thể áp dụng tính chất bắc cầu. Nghĩa là: 

Nếu có \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) và \(\dfrac{c}{d}< \dfrac{m}{n}\) thì có \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{m}{n}\).

Nhận xét:

a) Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm. Phân số lớn hơn số 0 gọi là phân số dương. 

b) Theo tính chất bắc cầu, phân số âm nhỏ hơn phân số dương.