Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Lưu ý: 

- Số 0 và số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số.

- Để chứng tỏ số tự nhiên \(a\) lớn hơn 1 là hợp số, ta chỉ cần tìm một ước của \(a\) khác 1 và khác \(a\).

Ví dụ: Cho các số 2, 7, 32, 37. Trong các số đó:

a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao?

b) Số nào là hợp số? Vì sao?

Giải

a) Các số 2, 7, 37 là số nguyên tố vì chúng đều là các số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

b) Số 32 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 32 nó còn có ít nhất một ước nữa là 2.

Ví dụ: 

a) Tìm các ước của 18.

b) Trong các ước đó, ước nào là số nguyên tố?

Giải

a) Các ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

b) Trong các ước trên, các ước 2 và 3 là số nguyên tố.

Lưu ý:

Nếu số nguyên tố \(p\) là ước của số tự nhiên \(a\) thì \(p\) được gọi là ước nguyên tố của \(a\).

Ví dụ: Tìm các ước nguyên tố của 51 và 29.

Giải

Số 51 có các ước là: 1, 3, 17, 51, trong đó 3 và 17 là số nguyên tố. Vậy các ước nguyên tố của 51 là 3 và 17.

Số 29 là số nguyên tố. Vậy ước nguyên tố của 29 là 29.

Có thể em chưa biết

Sàng Ơ-ra-tô-xten (Eratosthenes)

Để tìm các số nguyên tố nhỏ hơn 50, ta làm như sau:

- Viết tất cả các số tự nhiên từ 2 đến 50;

- Khoanh tròn số 2, gạch tất cả các số là bội của 2 mà lớn hơn 2:

- Khoanh tròn số 3, gạch tất cả các số là bội của 3 mà lớn hơn 3;

- Khoanh tròn số 7, gạch tất cả các số là bội của 7 mà lớn hơn 7;

- Các số không bị gạch trong bảng đều là số nguyên tố.

Các số nguyên tố nhỏ hơn 50 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47.

Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và đó là số nguyên tố chẵn duy nhất.