I. QUAN HỆ CHIA HẾT
1. Khái niệm về chia hết
Cho hai số tự nhiên \(a\) và \(b\) \(\left(b\ne0\right)\).
Nếu có số tự nhiên \(q\) sao cho \(a=b.q\) thì ta nói \(a\) chia hết cho \(b\).
Khi \(a\) chia hết cho \(b\), ta nói \(a\) là bội của \(b\) và \(b\) là ước của \(a\).
Lưu ý:
- Nếu số dư trong phép chia \(a\) cho \(b\) bằng 0 thì \(a\) chia hết cho \(b\), kí hiệu là \(a⋮b\).
- Nếu số dư trong phép chia \(a\) cho \(b\) khác 0 thì \(a\) không chia hết cho \(b\), kí hiệu là \(a\)\(\not \vdots\) \(b\).
Ví dụ: Số nào chia hết cho 8, số nào không chia hết cho 8 trong các số sau: 32, 26, 48, 0.
Giải
Do \(32=8.4\) nên \(32⋮8\).
Do \(26:8=3\) (dư 2) nên \(26\)\(\not\vdots\) \(8\).
Do \(48=8.6\) nên \(48⋮8\).
Do \(0=8.0\) nên \(0⋮8\).
Lưu ý:
Với \(a\) là số tự nhiên khác 0 thì:
- \(a\) là ước của \(a\);
- \(a\) là bội của \(a\);
- 0 là bội của \(a\);
- 1 là ước của \(a\).
Ví dụ:
a) Chỉ ra hai số là bội của 5.
b) Chỉ ra hai số là ước của 24.
Giải
a) Chẳng hạn, 0 và 5 là bội của 5.
b) Chẳng hạn, 1 và 24 là ước của 24.
2. Cách tìm bội và ước của một số
Để tìm các bội của \(n\) \(\left(n\inℕ^∗\right)\), ta có thể lần lượt nhân \(n\) với 0, 1, 2, 3, ...
Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của \(n\).
Ví dụ: Hãy tìm năm bội của 6.
Giải
Ta có thể lần lượt nhân 6 với 0, 1, 2, 3, 4 để được năm bội của 6 là 0, 6, 12, 18, 24.
Để tìm các ước của số tự nhiên \(n\) lớn hơn 1, ta có thể lần lượt chia \(n\) cho các số tự nhiên từ 1 đến \(n\). Khi đó, các phép chia hết cho ta số chia là ước của \(n\).
Ví dụ: Tìm các ước của 10.
Giải
Thực hiện phép chia số 10 cho lần lượt các số tự nhiên từ 1 đến 10. Các phép chia hết là \(10:1=10\); \(10:2=5\); \(10:5=2\); \(10:10=1\).
Vì vậy, các ước của 10 là 1, 2, 5 và 10.
II. TÍNH CHẤT CHIA HẾT
1. Tính chất chia hết của một tổng
Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Lưu ý:
Nếu \(a⋮m\) và \(b⋮m\) thì \(\left(a+b\right)⋮m\).
Khi đó ta có: \(\left(a+b\right):m=a:m+b:m\).
Ví dụ: Không tính tổng, xét xem:
a) \(A=8+12+24\) có chia hết cho \(4\) hay không. Vì sao?
b) \(B=28+35+42+56\) có chia hết cho \(7\) hay không. Vì sao?
Giải
a) Các số \(8\), \(12\), \(24\) đều chia hết cho \(4\) nên \(A\) chia hết cho \(4\).
b) Các số \(28\), \(35\), \(42\), \(56\) đều chia hết cho \(7\) nên \(B\) chia hết cho \(7\).
2. Tính chất chia hết của một hiệu
Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.
Lưu ý:
Với \(a\ge b\):
Nếu \(a⋮m\) và \(b⋮m\) thì \(\left(a-b\right)⋮m\).
Khi đó ta có: \(\left(a-b\right):m=a:m-b:m\).
Ví dụ: Không tính hiệu, xét xem:
a) \(A=400-36\) có chia hết cho \(4\) hay không. Vì sao?
b) \(B=70\) \(000-56\) có chia hết cho \(7\) hay không. Vì sao?
Giải
a) Các số \(400\) và \(36\) đều chia hết cho \(4\) nên \(A\) chia hết cho \(4\).
b) Các số \(70\) \(000\) và \(56\) đều chia hết cho \(7\) nên \(B\) chia hết cho \(7\).
3. Tính chất chia hết của một tích
Nếu một thừa số của tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó.
Lưu ý:
Nếu \(a⋮m\) thì \(\left(a.b\right)⋮m\) với mọi số tự nhiên \(b\).
Ví dụ: Không tính tích, hãy xét xem:
a) \(A=49.221\) có chia hết cho \(7\) hay không. Vì sao?
b) \(B=999.65\) có chia hết cho \(13\) hay không. Vì sao?
Giải
a) Ta thấy \(49\) chia hết cho \(7\) nên tích \(A=49.221\) chia hết cho \(7\).
b) Ta thấy \(65\) chia hết cho \(13\) nên tích \(B=999.65\) chia hết cho \(13\).
Toán 6 (Cánh Diều)