Bài 7: Phép nhân, phép chia số thập phân

I. PHÉP NHÂN SỐ THẬP PHÂN

1. Nhân hai số thập phân

Ví dụ: Đặt tính để tính tích \(3,257.4,56\).

Vậy $3,257.4,56=14,85192$

Để nhân hai số thập phân dương, ta làm như sau:

1. Bước 1. Viết thừa số này ở dưới thừa số kia như đối với phép nhân các số tự nhiên
2. Bước 2. Thực hiện phép nhân như nhân các số tự nhiên
3. Bước 3. Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu "," tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái, ta nhận được tích cần tìm.

Quy tắc nhân hai số thập phân (cùng dấu hoặc khác dấu) được thực hiện giống như quy tắc nhân hai số nguyên.

Ví dụ: Tính tích:

a) $(-9,06).(-5,4)$;

b) $(-8,35).4,7$.

Giải

a) $(-9,06).(-5,4)=9,06.5,4=48,924$.

b) $(-8,35).4,7=-(8,35.4,7)=-39,245$.

2. Tính chất của phép nhân số thập phân

Giống như phép nhân số nguyên, phép nhân số thập phân cũng có các tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) $0,75.8$;

b) $5,39.17,64+5,39.(-117,64)$.

Giải

a) $0,75.8=3.025.4.2$

    $=(0,25.4).(3.2)=1.6=6$.

b) $5,39.17,64+5,39.(-117,64)=5,39[17,64+(-117,64)]$

    $=5,39.[-(117,64-17,64)]$

    $=5,39.(-100)=-(5,39.100)=-539$.

II. PHÉP CHIA SỐ THẬP PHÂN

Ví dụ: Đặt tính để tính thương:

a) $247,68:144$;

b) $311,01:0,3$.

a) 

Vậy $247,68:144=1,72$.

• Lấy 247 chia cho 144 được 1, viết 1;

1. Lấy 1 nhân với 144 được 144;
2. Lấy 247 trừ đi 144 được 103, viết 103.

• Viết dấu "," vào bên phải số 1.
• Hạ chữ số 6, được 1 036;

1. Lấy 7 nhân với 144 được 1 008;
2. Lấy 1 036 trừ đi 1 008 được 28, viết 28.

• Hạ chữ số 8 được 288;

1. Lấy 288 chia cho 144 được 2, viết 2;
2. Lấy 2 nhân với 144 được 288;
3. Lấy 288 trừ đi 288 được 0 viết 0.

b)

• Số chia có một chữ số sau dấu "," nên ta chuyển dấu "," ở số bị chia sang bên phải một chữ số: \(311,01\rightarrow311,01\).
• Bỏ dấu "," ở số chia: \(0,3\rightarrow3\).
• Thực hiện phép chia: $3110,1:3$.

Vậy $311,01:0,3=1036,7$.

Để chia hai số thập phân dương ta làm như sau:

Bước 1. Số chia có bao nhiêu chữ số sau dấu "," thì ta chuyển dấu "," ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số (nếu số bị chia không đủ vị trí để chuyển dấu "," thì ta điền thêm những chữ số 0 vào bên phải của số đó)

Bước 2. Bỏ đi dấu "," ở số chia, ta nhận được số nguyên dương

Bước 3. Đem số nhận được ở Bước 1 chia cho số nguyên dương nhận được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.

Quy tắc chia hai số thập phân (cùng dấu hoặc khác dấu) được thực hiện giống như quy tắc chia hai số nguyên.

Lưu ý:

Thứ tự thực hiện các phép tính với số thập phân (trong biểu thức không chứa dấu ngoặc hoặc có chứa dấu ngoặc) cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính với số nguyên.

Ví dụ: Tính thương:

a) $(-14,861):(-9,65)$;

b) $(-6,3):0,09$.

Giải

a) $(-14,861):(-9,65)=14,861:9,65=1,54$.

b) $(-6,3):0,09=-(6,3:0,09)=-70$.