Bài 4. Phép nhân đa thức

1. Nhân đơn thức với đa thức

Quy tắc:

Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai phần biến với nhau.

Ví dụ: Thực hiện phép nhân:

$\left(-\dfrac13xy^3\right).(9x^2yz) = \left(-\dfrac13.9\right).(xy^3).(x^2yz) = -3x^3y^4z$.

2. Nhân đơn thức với đa thức

Quy tắc:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau.

Ví dụ: Thực hiện phép nhân: $(-4xy).(2x^2 + xy - y^2)$.

$(-4xy).(2x^2 + xy - y^2) = (-4xy).2x^2 + (-4xy).xy + (-4xy).(-y^2) = -8x^3y - 4x^2y^2 + 4xy^3$.

3. Nhân hai đa thức

Quy tắc:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Ví dụ: Thực hiện phép nhân $(x + 3y + 2)(x + y)$.

$(x + 3y + 2)(x + y) = x^2 + xy + 3xy + 3y^2 + 2x + 2y = x^2 + 4xy + 3y^2 + 2x + 2y.$

Chú ý:

+ Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân số như:

A . B = B . A (giao hoán);     (A . B) . C = A . (B . C) (kết hợp);

A . (B + C) = A . B + A . C (phân phối đối với phép cộng).

+ Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì A . B . C = (A . B) . C = A . (B . C).