Bài 5: Phép nhân các số nguyên

I. PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

Để nhân hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu "\(-\)" trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2. Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

Bước 3. Thêm dấu "\(-\)" trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tích cần tìm.

Lưu ý: 

Tích của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm.

Ví dụ: Tính:

a) \(\left(-6\right).3\);

b) \(5.\left(-9\right)\).

Giải

a) \(\left(-6\right).3=-\left(6.3\right)=-18\).

b) \(5.\left(-9\right)=-\left(5.9\right)=-45\).

II. PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

1. Phép nhân hai số nguyên dương

Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0. Chẳng hạn: \(7.9=63\).

2. Phép nhân hai số nguyên âm

Để nhân hai số nguyên âm ta làm như sau: 

Bước 1. Bỏ dấu "\(-\)" trước mỗi số

Bước 2. Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.

Lưu ý: 

Tích của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.

Ví dụ: Tính:

a) \(\left(-7\right).\left(-3\right)\);

b) \(-2x\) với \(x=-15\).

Giải

a) \(\left(-7\right).\left(-3\right)=7.3=21\).

b) Với \(x=-15\) thì \(-2x=\left(-2\right).\left(-15\right)=2.15=30\).

Chú ý: Cách nhận biết dấu của tích

\(\left(+\right).\left(+\right)\rightarrow\left(+\right)\)

\(\left(-\right).\left(-\right)\rightarrow\left(+\right)\)

\(\left(+\right).\left(-\right)\rightarrow\left(-\right)\)

\(\left(-\right).\left(+\right)\rightarrow\left(-\right)\)

III. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN

Giống như phép nhân các số tự nhiên, phép nhân các số nguyên cũng có các tính chất:

Giao hoán:                 \(a.b=b.a\);

Kết hợp:                    \(\left(a.b\right).c=a.\left(b.c\right)\);

Nhân với số 1:           \(a.1=1.a=a\);

Phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ:

                                   \(a.\left(b+c\right)=a.b+a.c\);

                                   \(a.\left(b-c\right)=a.b-a.c\).

Lưu ý:

\(a.0=0.a=0\).

\(a.b=0\) thì hoặc \(a=0\) hoặc \(b=0\).

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) \(\left(-7\right).4.\left(-5\right)\);

b) \(\left(-8\right).4+\left(-8\right).6\);

c) \(\left(-411\right).92.0\).

Giải

a) \(\left(-7\right).4.\left(-5\right)=\left(-7\right).\left[4.\left(-5\right)\right]=\left(-7\right).\left(-20\right)=140\).

b) \(\left(-8\right).4+\left(-8\right).6=\left(-8\right).\left(4+6\right)=\left(-8\right).10=-80\).

c) \(\left(-411\right).92.0=0\).