Bài 5. Phép chia đa thức cho đơn thức

1. Chia đơn thức cho đơn thức

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B (B $\ne$ 0) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

- Quy tắc

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trong trường hợp chia hết), ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;

+ Nhân các kết quả tìm được với nhau.

- Ví dụ: $A = -15x^2y^2$ chia hết cho $B = 3x^2y$ vì số mũ của các biến $x$ (bằng $2$), biến $y$ (bằng $1$) trong $B$ không lớn hơn số mũ của các biến $x$, $y$ (cùng bằng $2$) trong $A$.

Ta có $A \, : \, B = (-15x^2y^2) \, : \, (3x^2y) = -5x$.

2. Chia đa thức cho đơn thức

- Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.

- Quy tắc

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trong trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

- Ví dụ: Thực hiện phép chia $(15x^2y^4 - 4x^3y^3 + 20x^2y) \, : \, 5x^2y$.

$(15x^2y^4 - 4x^3y^3 + 20x^2y) \, : \, 5x^2y = (15x^2y^4 \, : \, 5x^2y) + (-4x^3y^3 \, : \, 5x^2y) + (20x^2y \, : \, 5x^2y) = 3y^3 - \dfrac45xy^2 + 4$.