Bài 1: Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên

1. Mở rộng khái niệm phân số

Ta có thể ghi kết quả của phép chia $(-3):5$ dưới dạng \(\dfrac{-3}{5}\). Người ta cũng gọi \(\dfrac{-3}{5}\) là phân số và đọc là "âm ba phần năm".

Ta gọi \(\dfrac{a}{b}\), trong đó \(a,b\inℤ,b\ne0\) là phân số, $a$ là tử số (tử) và $b$ là mẫu số (mẫu) của phân số. Phân số \(\dfrac{a}{b}\) đọc là $a$ phần $b$.

Chú ý: Ta có thể dùng phân số để ghi (viết, biểu diễn) kết quả phép chia một số nguyên cho một số nguyên khác 0.

Ví dụ: Phân số \(\dfrac{2}{-5}\) là ghi kết quả phép chia 2 cho $-5$.

2. Phân số bằng nhau

Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) được gọi là bằng nhau, viết là \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\), nếu \(a.d=b.c\).

Ví dụ: 

a) \(\dfrac{4}{5}=\dfrac{-8}{-10}\) vì \(4.\left(-10\right)=5.\left(-8\right)\) (cùng bằng $-40$).

b) \(\dfrac{9}{8}\) không bằng \(\dfrac{5}{4}\) vì $9.4$ không bằng $8.5$. Viết \(\dfrac{9}{8}\ne\dfrac{5}{4}\).

Chú ý: Điều kiện $a.d=b.c$ gọi là điều kiện bằng nhau của hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\).

3. Biểu diễn số nguyên ở dạng phân số

Thương của phép chia $-5$ cho 1 là $-5$ và cũng viết thành phân số \(\dfrac{-5}{1}\).

Mỗi số nguyên $n$ có thể coi là phân số \(\dfrac{n}{1}\) (viết \(\dfrac{n}{1}=n\)). Khi đó số nguyên $n$ được biểu diễn ở dạng phân số \(\dfrac{n}{1}\).

Ví dụ: \(10=\dfrac{10}{1}\); \(-23=\dfrac{-23}{1}\).