Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

II. NHÂN, CHIA HAI SỐ HỮU TỈ

1. Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ

Nhận xét: Vì mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số nên ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số. Tuy nhiên, khi hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác 0 ở phần thập phân) thì ta có thể nhân, chia hai số đó theo quy tắc nhân, chia số thập phân.

Ví dụ: Tính:

a) \(0,454.\left(-\dfrac{2}{5}\right)\);

b) \(\left(-\dfrac{14}{3}\right):0,75\).

Giải

a) \(0,454.\left(-\dfrac{2}{5}\right)=0,454.\left(-0,4\right)=-0,1816\).

b) \(\left(-\dfrac{14}{3}\right):0,75=\dfrac{-14}{3}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{-14}{3}.\dfrac{4}{3}=\dfrac{-56}{9}\).

2. Tính chất của phép nhân các số hữu tỉ

Nhận xét: Giống như phép nhân các số nguyên, phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

Ví dụ: Tính một cách hợp lí: \(\dfrac{5}{7}.\dfrac{-3}{8}-\dfrac{5}{7}.\dfrac{5}{8}\).

Giải

\(\dfrac{5}{7}.\dfrac{-3}{8}-\dfrac{5}{7}.\dfrac{5}{8}=\dfrac{5}{7}.\left(\dfrac{-3}{8}-\dfrac{5}{8}\right)=\dfrac{5}{7}.\left(-1\right)=\dfrac{-5}{7}\).

Mỗi số hữu tỉ \(a\) khác 0 đều có số nghịch đảo sao cho tích của số đó với \(a\) bằng 1.

Nhận xét:

• Số nghịch đảo của số hữu tỉ \(a\) khác 0 kí hiệu là \(\dfrac{1}{a}\). Ta có: \(a.\dfrac{1}{a}=1\).
• Số nghịch đảo của số hữu tỉ \(\dfrac{1}{a}\) là \(a\).
• Nếu \(a,b\) là hai số hữu tỉ và \(b\ne0\) thì \(a:b=a.\dfrac{1}{b}\).

Ví dụ: Tìm số nghịch đảo của mỗi số hữu tỉ sau:

a) \(\dfrac{-7}{8}\);

b) \(-0,4\).

Giải

a) Số nghịch đảo của số \(\dfrac{-7}{8}\) là \(1:\dfrac{-7}{8}=\dfrac{8}{-7}=\dfrac{-8}{7}\).

b) Số nghịch đảo của số \(-0,4\) là \(1:\left(-0,4\right)=1:\dfrac{-2}{5}=\dfrac{5}{-2}=\dfrac{-5}{2}\).