Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

1. Lũy thừa

Lũy thừa bậc \(n\) của \(a\), kí hiệu là \(a^n\), là tích của \(n\) thừa số \(a\):

 

Ta đọc \(a^n\) là "\(a\) mũ \(n\)" hoặc "\(a\) lũy thừa \(n\)" hoặc "lũy thừa bậc \(n\) của \(a\)";

Số \(a\) được gọi là cơ số, \(n\) được gọi là số mũ.

Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau được gọi là phép nâng lên lũy thừa.

\(a^2\) còn được gọi là "\(a\) bình phương" hay "bình phương của \(a\)";

\(a^3\) còn được gọi là "\(a\) lập phương" hay "lập phương của \(a\)".

Quy ước: \(a^1=a\).

Ví dụ 1: 

\(2.2.2.2=2^4\).

\(2^4\) đọc là "hai mũ bốn" hoặc "hai lũy thừa bốn" hoặc "lũy thừa bậc bốn của hai"; cơ số là 2 và số mũ là 4. 

Ví dụ 2: Tính lũy thừa sau: \(10^4\).

Giải

\(10^4=10.10.10.10=1\) \(000\).

Ví dụ 3: Viết 16 dưới dạng lũy thừa của 2.

Giải

\(16=2.2.2.2=2^4\).

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

\(a^m.a^n=a^{m+n}\).

Ví dụ 4: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) \(3^2.3^6\);

b) \(5.5^6\).

Giải

a) \(3^2.3^6=3^{2+6}=3^8\).

b) \(5.5^6=5^1.5^6=5^{1+6}=5^7\).

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

\(a^m:a^n=a^{m-n}\) \(\left(a\ne0;m\ge n\right)\).

Quy ước: \(a^0=1\).

Ví dụ 5: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa:

a) \(4^6:4^2\);

b) \(5^3:125\).

Giải

a) \(4^6:4^2=4^{6-2}=4^4\).

b) \(5^3:125=5^3:5^3=5^{3-3}=5^0\).