Bài 7. Lập phương của một tổng hay một hiệu

1. Lập phương của một tổng

Hằng đẳng thức 4:

Với $A$, $B$ là hai biểu thức tùy ý, ta có:

$(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$

Ví dụ: Khai triển:

a) $(y + 2)^3 = y^3 + 3.y^2.2 + 3.y.2^2 + 2^3 = y^3 + 6y^2 + 12y + 8$;

b) $(x + 2y)^3 = x^3 + 3.x^2.2y + 3.x.(2y)^2 + (2y)^3 = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3$.

2. Lập phương của một hiệu

Hằng đẳng thức 5:

Với $A$, $B$ là hai biểu thức tùy ý, ta có:

$(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$

Ví dụ:

a) Khai triển $(x - 2y)^3 = x^3 - 3.x^2.2y + 3.x.(2y)^2 - (2y)^3 = x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$.

b) Viết biểu thức $27 - 27x + 9x^2 - x^3$ dưới dạng lập phương của một hiệu.

$27 - 27x + 9x^2 - x^3 = 3^3 - 3.3^2.x + 3.3.x^2 - x^3 = (3 - x)^3$.