Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi

I. HÌNH CHỮ NHẬT

1. Nhận biết hình chữ nhật

Hình chữ nhật MNPQ có:

• Hai cạnh đối bằng nhau: \(MN=PQ\); \(MQ=NP\);
• Hai cạnh đối MN và PQ, MQ và NP song song với nhau;
• Hai đường chéo bằng nhau: \(MP=NQ\);
• Bốn góc ở các đỉnh M, N, P, Q đều là góc vuông.

2. Vẽ hình chữ nhật

Ví dụ: Vẽ hình chữ nhật ABCD có \(AB=6\) cm và \(AD=8\) cm.

Để vẽ hình chữ nhật ABCD có \(AB=6\) cm và \(AD=8\) cm, ta làm như sau:

Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng \(AB=6\) cm

Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng \(AD=8\) cm

Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh \(BC=8\) cm

Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.

3. Chu vi và diện tích của hình chữ nhật

Chu vi và diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(a\) và \(b\), đó là:

• Chu vi của hình chữ nhật là \(C=2\left(a+b\right)\);
• Diện tích của hình chữ nhật là \(S=a.b\).

II. HÌNH THOI

1. Nhận biết hình thoi

Hình thoi ABCD có:

• Bốn cạnh bằng nhau: \(AB=BC=CD=DA\);
• Hai cạnh đối AB và CD, AD và BC song song với nhau;
• Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

2. Vẽ hình thoi

Ví dụ: Dùng thước và compa vẽ hình thoi ABCD, biết \(AB=6\) cm và \(AC=8\) cm.

Để vẽ hình thoi ABCD có \(AB=6\) cm và \(AC=8\) cm, ta làm như sau:

Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng \(AC=8\) cm

Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 6 cm

Bước 3. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính 6 cm; phần đường tròn này cắt phần đường tròn tâm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm B và D

Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.

3. Chu vi và diện tích của hình thoi

Với hình thoi có độ dài cạnh là \(a\) và độ dài hai đường chéo là \(m\) và \(n\), ta có:

• Chu vi hình thoi là \(C=4a\);
• Diện tích của hình thoi là \(S=\dfrac{1}{2}.m.n\).

Ví dụ: Trên tường của phòng khách có treo một chiếc gương dạng hình thoi ABCD như hình vẽ dưới. Tính diện tích chiếc gương đó biết mỗi ô vuông có cạnh là 2 dm.

Giải

Chiếc gương dạng hình thoi có độ dài hai đường chéo là 12 dm và 8 dm, suy ra diện tích của nó là:

\(S=\dfrac{1}{2}.12.8=48\) (dm²).