Bài 2: Hàm số bậc nhất

Hướng dẫn giải:

a) $y=1-5 x$ là hàm số bậc nhất, có $a=-5$ và $b=1$, là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

b) $y=-0,5 x$ là hàm số bậc nhất, có $a=-0,5$ và $b=0$, là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

c) $y=\sqrt{2}(x-1)+\sqrt{3}=\sqrt{2} x+\sqrt{3}-\sqrt{2}$ là hàm số bậc nhất, có $a=\sqrt{2}$ và $b=\sqrt{3}-\sqrt{2}$, là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

d) $y=2 x^{2}+3$ không phải là hàm số bậc nhất.

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số $y=(m-2) x+3$ đồng biến khi $m-2>0$ hay $m>2$.

b) Hàm số $y=(m-2) x+3$ nghịch biến khi $m-2<0$ hay $m<2$.

Hướng dẫn giải:

Gọi hình chữ nhật ban đầu là $ABCD$ có các cạnh $AB=30 cm, BC=20 cm$.

Sau khi bớt mỗi cạnh của hình chữ nhật đi $x(cm)$, ta được hình chữ nhật mới là $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D$ có các cạnh

$A^{\prime} B^{\prime}=30-x(cm)$

$B^{\prime} C^{\prime}=20-x(cm)$

Với $y$ là chu vi của hình chữ nhật A'B'C'D, ta có: $y=2[(30-x)+(20-x)]$

Rút gọn được $y=-4 x+100$.

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết, ta có $2,5=a .1+3$. Suy ra $a=-0,5$.

Hướng dẫn giải:

a) $y=\sqrt{5-m}.(x-1)=\sqrt{5-m} . x-\sqrt{5-m}$.

Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi $\sqrt{5-m} \neq 0$. Muốn vậy $5-m>0$ hay $m<5$.

b) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi

$\dfrac{m+1}{m-1} \neq 0$ tức là $m+1 \neq 0$ và $m-1 \neq 0$. Suy ra $m \neq \pm 1$.

Hướng dẫn giải:

a) Do $1-\sqrt{5}<0$ nên hàm số $y=(1-\sqrt{5}) x-1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

b) Khi $x=1+\sqrt{5}$, ta có

$y=(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})-1=(1-5)-1=-5$.

c) Khi $y=\sqrt{5}$, ta có

$(1-\sqrt{5})x-1=\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow(1-\sqrt{5})x=1+\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow x=-\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$.