Đề tự luận
HỌC TRỰC TUYẾN OLM.VN
Cho $\cos x=-\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{\pi }{2}<x<\pi $ . Tính $\sin 2x\,;\,\,\cos 2x\,;\,\,\tan \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right).$
Chứng minh rằng : ${{\sin }^{2}}x+\cos \left( \dfrac{\pi }{3}-x \right).\cos \left( \dfrac{\pi }{3}+x \right)=\dfrac{1}{4}$
Giải bất phương trình : $\frac{\left( 3x-2 \right)\left( 5-x \right)}{\left( 2-7x \right)}\ge 0$.
Giải bất phương trình : $\left| \dfrac{{{x}^{2}}-5x+4}{{{x}^{2}}-4} \right|<1$
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\Delta ABC$ với $A\left( 4;3 \right),B\left( 2;7 \right),C\left( -3;-8 \right)$.
a) Viết phương trình tổng quát cạnh $BC$.
b) Viết phương trình đường tròn $\left( C \right)$ ngoại tiếp $\Delta ABC$.
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ có phương trình: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-6y+20=0$ và hai điểm $E\left( -1;3 \right),\,F\left( 1;-1 \right)$.
a) Viết phương trình tiếp tuyến với $\left( {{C}_{1}} \right)$ tại điểm $M\left( 3;5 \right)$.
b) Tìm tọa độ điểm N trên $\left( {{C}_{1}} \right)$sao cho $EN+FN$ đạt giá trị lớn nhất.