Các trường hợp bằng nhau của tam giác

I / 2 tam giác bằng nhau :

2 đỉnh A và M ; B và N ; C và P là 2 đỉnh tương ứng

2 góc A và M ; B và N ; C và P là 2 góc tương ứng

2 cạnh AB và MN ; AC và MP ; BC và NP là 2 cạnh tương ứng

2 tam giác bằng nhau là 2 tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau,các góc tương ứng bằng nhau.

\(\Delta ABC=\Delta MNP\Leftrightarrow AB=MN;BC=NP;AC=MP;\widehat{A}=\widehat{M};\widehat{B}=\widehat{N};\widehat{C}=\widehat{P}\)

II / Trường hợp bằng nhau thứ I của tam giác c.c.c :

1) Vẽ tam giác biết 3 cạnh (đã học ở lớp 6) 

2) Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác bằng nhau

III / Trường hợp bằng nhau thứ II của tam giác c.g.c :

1) Vẽ tam giác biết 2 cạnh và góc xen giữa :

Vẽ\(\Delta ABC\)có AC = a cm ; BC = b cm ;\(\widehat{C}=c^0\left(a,b,c>0;c< 180^0\right)\)

Cách vẽ : Vẽ\(\widehat{xCy}=c^0\).Trên tia Cx lấy điểm A sao cho CA = a cm.Trên tia Cy lấy điểm B sao cho CB = b cm.Nối AB,ta được\(\Delta ABC\)

2) Nếu 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì 2 tam giác bằng nhau.

3) Hệ quả :

Nếu 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì 2 tam giác bằng nhau

IV / Trường hợp bằng nhau thứ III của tam giác g.c.g :

1) Vẽ tam giác biết 1 cạnh và 2 góc kề :

Vẽ\(\Delta MNP\)có MP = x cm ;\(\widehat{M}=y^0;\widehat{N}=z^0\)(x,y,z > 0 ; y + z < 180)

Cách vẽ : Vẽ đoạn MP = x cm.Trên cùng nửa mặt phẳng bờ MP,vẽ 2 tia Ma và Nb cắt nhau tại N sao cho\(\widehat{aMN}=y^0;\widehat{bNM}=z^0\),ta được\(\Delta MNP\)

2) Nếu 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác này bằng 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác kia thì 2 tam giác bằng nhau.

Tổng kết các trường hợp bằng nhau của tam giác thường :

\(\Delta ABC,\Delta MNP\)có :

- AB = MN ; AC = MP ; BC = NP\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MNP\left(c.c.c\right)\)

- AB = MN ;\(\widehat{A}=\widehat{M}\); AC = MP​\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MNP\left(c.g.c\right)\)

- AB = MN ;\(\widehat{A}=\widehat{M};\widehat{B}=\widehat{N}\)\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MNP\left(g.c.g\right)\)

3) Hệ quả :

- Nếu 1 cạnh góc vuông và 1 góc nhọn của tam giác vuông này bằng 1 cạnh góc vuông và 1 góc nhọn của tam giác vuông kia thì 2 tam giác bằng nhau

- Nếu cạnh huyền và 1 góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và 1 góc nhọn của tam giác vuông kia thì 2 tam giác bằng nhau.

V/ Trường hợp bằng nhau cạnh huyền - cạnh góc vuông của 2 tam giác vuông (hệ quả của định lí Pi-ta-go) :

- Nếu cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì 2 tam giác bằng nhau.

- Tổng kết các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông :

\(\Delta ABC,\Delta MNP\)lần lượt vuông tại A,M có :

- AB = MN ; AC = MP\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MNP\left(2cgv\right)\)

- AB = MN ;\(\widehat{C}=\widehat{P}\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MNP\left(cgv-gn\right)\)

- BC = NP ;\(\widehat{C}=\widehat{P}\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MNP\left(ch-gn\right)\)

- BC = NP ; AB = MN\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MNP\left(ch-cgv\right)\)