Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích của những đa thức.

1. ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

$x^3 + x = x . (x^2 + 1)$

Ví dụ. Phân tích đa thức $2(x + y) - 2y (x + y)$ thành nhân tử.

$2(x + y) - 2y (x + y) = 2(x + y).(1 - y)$.

2. NHÓM CÁC HẠNG TỬ

$xy + 2z + xz + 3y = (xy + xz) + (3z + 3y) = x(y + z) + 3(z + y) = (x + 3)(y +z)$

3. SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Với $A$, $B$ là hai biểu thức tùy ý, ta có:

$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$

$(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$

$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$

$(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$

$(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$

$A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$

$A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$

Ví dụ. Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

$x^2 - 8x + 16 = x^2 - 2.x.4 + 4^2 = (x - 4)^2$;

$8x^3 - 27 = (2x)^3 - 3^3 = (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)$.