Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 58 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $5 \sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2} \sqrt{20}+\sqrt{5}$ ;                                              b) $\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}$ ;

c) $\sqrt{20}-\sqrt{45}+3 \sqrt{18}+\sqrt{72}$ ;                                 d) $0,1 . \sqrt{200}+2 \cdot \sqrt{0,08}+0,4 \cdot \sqrt{50}$.

Bài 59 (trang 32 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau (với $a > 0, b > 0$):

a) $5 \sqrt{a}-4 b \sqrt{25 a^{3}}+5 a \sqrt{16 a b^{2}}-2 \sqrt{9 a}$ ;

b) $5 a \sqrt{64 a b^{3}}-\sqrt{3} \cdot \sqrt{12 a^{3} b^{3}}+2 a b \sqrt{9 a b}-5 b \sqrt{81 a^{3} b}$.

Bài 60 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho biểu thức $B=\sqrt{16 x+16}-\sqrt{9 x+9}+\sqrt{4 x+4}+\sqrt{x+1}$ với $x \geq-1$.

a) Rút gọn biểu thức $B$;

b) Tìm $x$ sao cho $B$ có giá trị là $16$.

Bài 61 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\dfrac{3}{2} \sqrt{6}+2 \sqrt{\dfrac{2}{3}}-4 \sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}$;

b) $\left(x \sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2 x}{3}}+\sqrt{6 x}\right): \sqrt{6 x}=2 \dfrac{1}{3} $ với $x>0$.

Bài 62 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\dfrac{1}{2} \sqrt{48}-2 \sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5 \sqrt{1 \dfrac{1}{3}}$ ;                                    b) $\sqrt{150}+\sqrt{1,6} \cdot \sqrt{60}+4,5 \cdot \sqrt{2 \dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}$ ;

c) $(\sqrt{28}-2 \sqrt{3}+\sqrt{7}) \sqrt{7}+\sqrt{84}$ ;                                        d) $(\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}$.

Bài 63 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{a b}+\dfrac{a}{b} \sqrt{\dfrac{b}{a}}$ với $a>0$ và $b>0$;

b) $\sqrt{\dfrac{m}{1-2 x+x^{2}}} \cdot \sqrt{\dfrac{4 m-8 m x+4m x^{2}}{81}}$ với $m>0$ và $x \neq 1$.

Bài 64 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\left(\dfrac{1-a \sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^{2}=1$ với $a\geq 0$ và $a \neq 1$;

b) $\dfrac{a+b}{b^{2}} \sqrt{\dfrac{a^{2} b^{4}}{a^{2}+2 a b+b^{2}}}=|a| $ với $a+b>0$ và $b \neq 0$.

Bài 65 (trang 34 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn rồi so sánh giá trị của $M$ với $1$, biết 

$M=\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right): \dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2 \sqrt{a}+1}$ với $a>0$ và $a \neq 1$. 

Bài 66 (trang 34 SGK Toán 9 Tập 1)

Giá trị của biểu thức $\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$ bằng

(A) $\dfrac{1}{2}$ ;              (B) 1 ;               (C) $-4$;             (D) 4 .

Hãy chọn câu trả lời đúng.