Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

II. Hàm số $f(x)=\cos x$:

(Với mỗi giá trị $x$ đặt tương ứng với một giá trị $f(x)=\cos x$.)

1. Tập xác định của hàm số: $\mathbb D= \mathbb R$.

Space

2. Tính chẵn lẻ của hàm số $f(x)=\cos x$

Space

3. Hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

$\forall x \in \mathbb R;$ $\cos x=\cos (x+2\pi)$

Space

4. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Vậy hàm số $f(x)=\cos x$ nghịch biến trên đoạn $[0;\pi]$ và đồng biến trên đoạn $[\pi;2\pi]$.

*) Kết hợp với tính tuần hoàn của hàm số, ta có kết luận, hàm số $y=\cos x$ nghịch biến trên các đoạn $[0+k2\pi;\pi+k2\pi]$ và đồng biến trên các đoạn $[\pi+k2\pi;2\pi+k2\pi]$ với $k \in \mathbb Z$.

Space

5. Vẽ đồ thị hàm số $f(x)=\cos x$.

Do hàm số $f(x)=\cos x$ có tính tuần hoàn, nên ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm $\cos x$ trên một khoảng có độ dài $2\pi$, sau đó dịch chuyển sang bên trái và bên phải một đoạn bằng $2\pi$.

Nhận xét: đồ thị hàm số $y=\cos x$ nhận $Oy$ làm trục đối xứng.