Lớp 9 - Kiểm tra tháng 12

00:00

Điểm cao:

	Phạm Văn Thành 10 điểm
	Phạm Phúc Nguyên 10 điểm
	Dương Nguyên Anh 9.8 điểm
	Nguyễn Bảo Xuyến 9.8 điểm
	Đinh Văn Khải 9.8 điểm

Có 511 người đã làm bài

Xem Bảng xếp hạng

[{"a":2,"b":9,"rnd":2},{"a":6,"b":9,"rnd":1},"{\"js\":\"p.a=2;p.i=4;p.e1=3;\",\"order\":[0,1,3,2]}",{"a":-4,"b":5,"t":0,"o":1,"c":3,"gt":1},{"a":1,"b":11,"t":1,"o":1,"c":1,"gt":1,"od":[0,1,3,2]},{"a":4,"b":-5,"x":-2,"h":0,"o":1},{"a":-2,"b":6,"c":-6,"c1":"(-6)"},"{\"js\":\"p.co=[\\\"DarkCyan\\\",\\\"orange\\\",\\\"red\\\",\\\"purple\\\",\\\"CornflowerBlue\\\",\\\"brown\\\",\\\"BlueViolet\\\",\\\"MediumSeaGreen \\\",\\\"green\\\",\\\"blue\\\"];\",\"order\":[1,3,2,0]}","{\"js\":\"p.k=2;p.co=[\\\"red\\\",\\\"BlueViolet\\\",\\\"CornflowerBlue\\\",\\\"blue\\\",\\\"brown\\\",\\\"DarkCyan\\\",\\\"MediumSeaGreen \\\",\\\"purple\\\",\\\"orange\\\",\\\"green\\\"];\"}","{\"js\":\"p.co=[\\\"purple\\\",\\\"MediumSeaGreen \\\",\\\"blue\\\",\\\"green\\\",\\\"DarkCyan\\\",\\\"red\\\",\\\"CornflowerBlue\\\",\\\"orange\\\",\\\"brown\\\",\\\"BlueViolet\\\"];p.a=2;\"}",{"R1":5,"R2":6,"KC":9,"id1":2,"id2":3,"rnd":1},"{\"js\":\"p.co=[\\\"blue\\\",\\\"BlueViolet\\\",\\\"green\\\",\\\"CornflowerBlue\\\",\\\"MediumSeaGreen \\\",\\\"orange\\\",\\\"DarkCyan\\\",\\\"brown\\\",\\\"purple\\\"];\",\"order\":[2,1,3,0]}","{\"js\":\"p.co=[\\\"DarkCyan\\\",\\\"BlueViolet\\\",\\\"CornflowerBlue\\\",\\\"MediumSeaGreen \\\",\\\"green\\\",\\\"orange\\\",\\\"purple\\\",\\\"blue\\\",\\\"brown\\\"];\",\"order\":[4,0,2,1,3]}"]

[[2],[2],"[\"0\"]","d<4",[2],"4","18","[\"Kẻ OM ⊥\\\\perp⊥ CD, OM cắt AK tại N, suy ra MC = MD (1)\",\"Tam giác AKB có AO = OB, ON // BK nên AN = NK.\",\"Tam giác AHK có AN = NK, NM // AH nên MH = MK (2)\",\"Từ (1) và (2) suy ra MC - MH = MD - MK, tức là CH = DK.\"]","[\"28\"]","[\"0\",\"0\"]",[1],"[0,1,2,3]","[0,1,2,3,4]"]

Tìm điều kiện xác định của biểu thức: $P=\dfrac{@p.i@}{\sqrt{@p.a@[email protected]@}}$

$x>@p.ds@$
$x\[email protected]@$
$x< @p.ds1@$
$x\[email protected]@$

Hướng dẫn giải:

Để $P=\dfrac{@p.i@}{\sqrt{@p.a@[email protected]@}}$ xác định thì $@p.a@[email protected]@>0\Leftrightarrow x>@p.ds@$

function dau(n){
  if (n >=0) return " + " + n;
  else return n;
};
function UCLN(x, y){
var d = x % y;
  while (d != 0) {
    	x = y;
        y = d;
        d = x % y;
  }
  return y;
}
//viết phân số
function optimoz(a, b){
    //Rút gọn
    var ucln = UCLN(a, b);
  	a = a / ucln; b = b / ucln;
  	if(a * b > 0){
    	a = Math.abs(a); b = Math.abs(b);
    }else{
    	a = -Math.abs(a); b = Math.abs(b);
    }
  	if(a % b == 0) return (a / b);
    else return "\\dfrac{"+a+"}{"+b+"}";
}
p.a = random(2,7);
p.i = random(-10,10);
if (p.i == 0) p.i++;
p.dau = [-1,1];
p.e1 = random(1,7)*p.dau[random(0,1)];
params({a: p.a,i: p.i, e1: p.e1});
p.e = dau(p.e1);
p.ds = optimoz(-p.e1,p.a);
p.ds1 = optimoz(p.e1,p.a);

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

Sắp xếp các dòng sau theo thứ tự hợp lí.

Bài giải:

Kẻ OM $\perp$ CD, OM cắt AK tại N, suy ra MC = MD (1)
Tam giác AKB có AO = OB, ON // BK nên AN = NK.
Tam giác AHK có AN = NK, NM // AH nên MH = MK (2)
Từ (1) và (2) suy ra MC - MH = MD - MK, tức là CH = DK.

p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'red', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({co: p.co});
p.event = function(Zone){
 Zone.find('[rx = "2"]')
 .attr({"stroke-width": "2", "stroke": "red", "fill": "red"})
 .appendTo('svg');
 Zone.find('[rx = "100"]').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[1]});
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit text').attr({"font-size": "16"});
};

Cho đường tròn (O), dây AB = @2*p.a@cm và có khoảng cách đến tâm bằng @getDigits(p.h)@cm. Gọi I là trung điểm của AB. Tia IO cắt đường tròn tại C.

Khoảng cách từ O đến BC bằng cm.

Hướng dẫn giải:

Dễ thấy, tam giác CAB cân tại C.

Hạ OH vuông góc với BC, ta có: $\text{HB}=\text{HC}=\dfrac{1}{2}\text{BC}.$

- Trong $\Delta\text{OIB}$: $\text{OB}^2=\text{IO}^2+\text{IB}^2=\text{@getDigits(p.h)@}^[email protected]@^2\Rightarrow\text{OB}=\text{@getDigits(12.5*p.k)@ cm}.$

$\text{IC}=\text{IO}+\text{OC}=\text{IO}+\text{OB}=\text{@getDigits(p.h+ 12.5*p.k)@cm.}$

- Trong $\Delta\text{IBC}:\text{ BC}^2=\text{IB}^2+\text{IC}^[email protected]@^2+\text{@getDigits(p.h + 12.5*p.k)@}^2\Rightarrow\text{BC = @20*p.k@}\Rightarrow\text{HB}=\text{@10*p.k@cm.}$

- Trong $\Delta\text{OHB}:\text{ OH}^2=\text{OB}^2-\text{HB}^2=\text{@getDigits(12.5*p.k)@}^2-\text{@10*p.k@}^2\Rightarrow\text{OH}=\text{@getDigits(7.5*p.k)@cm}.$

p.k = random(1,4);
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'red', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({k: p.k, co: p.co});
p.event = function(Zone){
 Zone.find('[rx = "2"]')
 .attr({"stroke-width": "2", "stroke": "red", "fill": "red"})
 .appendTo('svg');
 Zone.find('[rx = "100"]').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[1]});
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
 Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[2]});  
 Zone.find('.svgedit text').attr({"font-size": "16"});
};
p.a = 12 * p.k;
p.h = 3.5 * p.k;

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Gọi M là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn.

Sắp xếp các dòng sau theo thứ tự hợp lí.

Bài giải:

CD là đường trung trực của OA nên CA = CO.
Suy ra CA = CO = AO = AM.
Do đó $\widehat{\text{MCO}}=90^o.$
Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({co: p.co});
p.event = function(Zone){
 Zone.find('[rx = "2"]')
 .attr({"stroke-width": "2", "stroke": "red", "fill": "red"})
 .appendTo('svg');
 Zone.find('[rx = "100"]').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[1]});
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[0]});  
};

Cho đường tròn (O), bán kính OA = @p.a@cm, dây CD là đường trung trực của OA.

+) Tứ giác OCAD là hình thoi || hình vuông || hình bình hành ||hình chữ nhật.

+) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Độ dài CI bằng @p.da1@|| @p.da2@ || @p.da3@ || @p.da4@cm.

Hướng dẫn giải:

+) Gọi H là giao điểm của CD và OA. Ta có OA $\perp$ CD nên CH = HD.

Tứ giác OCAD có OH = HA, CH = HD nên là hình hình hành, lại có OA $\perp$ CD nên là hình thoi.

+) Tam giác AOC đều nên $\widehat{\text{AOC}} = 60^o$.

Trong tam giác OCI vuông tại C:

$\text{CI = OC}.\tan 60^o = @p.a@.\sqrt{3} \approx \text{@p.da1@}$ cm.

p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'red', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
p.a = random(1,5);
params({co: p.co, a: p.a});
p.event = function(Zone){
 Zone.find('[rx = "2"]')
 .attr({"stroke-width": "2", "stroke": "red", "fill": "red"})
 .appendTo('svg');
 Zone.find('[rx = "100"]').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[1]});
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
 Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[2]});  
 Zone.find('.svgedit text').attr({"font-size": "16"});
};

p.da1 = getDigits(Math.round(p.a * Math.sqrt(3) * 100) / 100);
p.da2 = getDigits(Math.round(p.a / Math.sqrt(3) * 100) / 100);
p.da3 = getDigits(Math.round(p.a / 2 * 100) / 100);
p.da4 = getDigits(Math.round(p.a * 2 * 100) / 100);

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A ; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H).

Chứng minh DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC .

Sắp xếp các dòng sau theo thứ tự hợp lí:

Bài giải:

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:
$\widehat{\text{A}_1}=\widehat{\text{A}_2},\widehat{\text{A}_3}=\widehat{\text{A}_4}\Rightarrow\widehat{\text{DAH}}+\widehat{\text{HAE}}=2\left(\widehat{\text{A}_2}+\widehat{\text{A}_3}\right)=180^o.$
Suy ra D, A, E thẳng hàng.
Mặt khác MA là đường trung bình của hình thang BDEC nên MA // BD nên MA $\perp$ DE.
Ta lại có MA = MB = MC nên MA là bán kính của đường tròn có đường kính BC (tâm M).
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({ co: p.co});
p.event = function(Zone){
 Zone.find('.svgedit [rx = "2"]')
 .attr({"stroke-width": "2", "stroke": "red", "fill": "red"})
 .appendTo('svg');
 Zone.find('.svgedit [rx = "100"]').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[1]});
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[3]});
 Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[0]});  
};