Phạm Đức Dũng 10 điểm | |
Đặng hồ nhật huy 10 điểm | |
Nguyễn Huy Hoàng 10 điểm | |
Đặng hồ nhật huy 10 điểm | |
Đặng hồ nhật huy 10 điểm |
Có 1951 người đã làm bài
Rút gọn: \(\dfrac{9-\left(x+5\right)^2}{x^2+4x+4}=\dfrac{?}{x+2}\)
"$?$" là đa thức nào sau đây?
\(\dfrac{9-\left(x+5\right)^2}{x^2+4x+4}=\dfrac{\left(3-x-5\right)\left(3+x+5\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{\left(-x-2\right)\left(x+8\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{-x-8}{x+2}\)
\(\dfrac{32x-8x^2+2x^3}{x^3+64}=\dfrac{2x}{?}\)
Đa thức cần điền vào "$?$" là .
Nhân tử chung của tử thức và mẫu thức là $x^2-4x+16$
\(\dfrac{32x-8x^2+2x^3}{x^3+64}=\dfrac{2x\left(16-4x+x^2\right)}{\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)}=\dfrac{2x}{x+4}\).
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = [];
Cho biểu thức: \(P=\dfrac{1}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{x^2-x}+\dfrac{2x}{1-x^3}\).
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức tại $P$ tại $x = @p.x[p.t]@$.
\(P=\dfrac{1}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{x^2-x}+\dfrac{2x}{1-x^3}=\)
\(=\dfrac{x\left(x-1\right)+x^2+x+1-2x^2}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{x\left(x^3-1\right)}\)
Tại [email protected][p.t]@$ thì [email protected][p.t][0]@$.
p.t = random(0,3);
params({t: p.t});
p.x = [-1, 2, -2, '\\dfrac{1}{2}'];
p.o = [
['\\dfrac{1}{2}', '-\\dfrac{1}{2}', '\\dfrac{1}{18}', '-\\dfrac{1}{18}'],
['\\dfrac{1}{14}', '-\\dfrac{1}{14}', '\\dfrac{1}{18}', '-\\dfrac{1}{18}'],
['\\dfrac{1}{18}', '\\dfrac{1}{14}', '-\\dfrac{1}{14}', '-\\dfrac{1}{18}'],
['-\\dfrac{16}{7}', '-\\dfrac{7}{16}', '\\dfrac{7}{16}', '\\dfrac{16}{7}']
];
Kết quả của phép tính \(\dfrac{[email protected]@}{x^[email protected]@}-\dfrac{@p.a@}{x^[email protected]@x}\) là
\(\dfrac{[email protected]@}{x^[email protected]@}-\dfrac{@p.a@}{x^[email protected]@x}=\dfrac{[email protected]@}{\left([email protected]@\right)\left([email protected]@\right)}-\dfrac{@p.a@}{x\left([email protected]@\right)}\\ =\dfrac{x\left([email protected]@\right)[email protected]@\left([email protected]@\right)}{x\left([email protected]@\right)\left([email protected]@\right)}=\dfrac{\left([email protected]@\right)^2}{x\left([email protected]@\right)\left([email protected]@\right)}=\dfrac{[email protected]@}{x\left([email protected]@\right)}.\)
p.a = random(2,5);
params({a: p.a});
p.a2 = p.a*p.a;
p.a3 = p.a*3;
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Hỏi EC gấp mấy lần AE? |
Trả lời: EC = . AE
p.hint = {
title: 'Gợi ý',
content: 'Gợi ý: lấy F thuộc EC sao cho MF // BE.',
position: '',
time: 10
};
Kết quả của phép tính [email protected][p.t]@$ là
@p.h[p.t]@
p.t = 0//random(0,3);
params({t: p.t});
p.d = [
'\\frac{x^2}{x^2-y^2}+\\frac{xy}{y^2-x^2}',
'\\frac{xy}{x^2-y^2}+\\frac{y^2}{y^2-x^2}',
'\\frac{x^2}{x^2-y^2}-\\frac{xy}{y^2-x^2}',
'\\frac{xy}{x^2-y^2}-\\frac{y^2}{y^2-x^2}'
];
p.o = [
'\\frac{x}{x+y}',
'\\frac{y}{x+y}',
'\\frac{x}{x-y}',
'\\frac{y}{x-y}'
];
p.h = [
'<p id="e-f"><span class="math-q">\\(\\dfrac{x^2}{x^2-y^2}+\\dfrac{xy}{y^2-x^2}\\)</span></p> <p><span class="math-q">\\(=\\dfrac{x^2}{x^2-y^2}-\\dfrac{xy}{x^2-y^2}\\)</span></p> <p><span class="math-q">\\(=\\dfrac{x^2 - xy}{x^2-y^2}\\)</span></p> <p><span class="math-q">\\(=\\dfrac{x\\left(x-y\\right)}{\\left(x-y\\right)\\left(x+y\\right)}\\)</span></p> <p><span class="math-q">\\(=\\dfrac{x}{x+y}\\)</span>.</p>',
'<p id="e-f"><span class="math-q">\\(\\dfrac{xy}{x^2-y^2}+\\dfrac{y^2}{y^2-x^2}\\)</span></p> <p><span class="math-q">\\(=\\dfrac{xy}{x^2-y^2}-\\dfrac{y^2}{x^2-y^2}\\)</span></p> <p><span class="math-q">\\(=\\dfrac{xy-y^2}{x^2-y^2}\\)</span></p> <p><span class="math-q">\\(=\\dfrac{y\\left(x-y\\right)}{\\left(x-y\\right)\\left(x+y\\right)}\\)</span></p> <p><span class="math-q">\\(=\\dfrac{y}{x+y}\\)</span>.</p>',
'<p id="e-f"><span class="math-q">\\(\\dfrac{x^2}{x^2-y^2}-\\dfrac{xy}{y^2-x^2}\\)</span></p> <p><span class="math-q">\\(=\\dfrac{x^2}{x^2-y^2}+\\dfrac{xy}{x^2-y^2}\\)</span></p> <p><span class="math-q">\\(=\\dfrac{x^2+xy}{x^2-y^2}\\)</span></p> <p><span class="math-q">\\(=\\dfrac{x\\left(x+y\\right)}{\\left(x-y\\right)\\left(x+y\\right)}\\)</span></p> <p><span class="math-q">\\(=\\dfrac{x}{x-y}\\)</span>.</p>',
'<p id="e-f"><span class="math-q">\\(\\dfrac{xy}{x^2-y^2}-\\dfrac{y^2}{y^2-x^2}\\)</span></p> <p><span class="math-q">\\(=\\dfrac{xy}{x^2-y^2}+\\dfrac{y^2}{x^2-y^2}\\)</span></p> <p><span class="math-q">\\(=\\dfrac{xy+y^2}{x^2-y^2}\\)</span></p> <p><span class="math-q">\\(=\\dfrac{y\\left(x+y\\right)}{\\left(x-y\\right)\\left(x+y\\right)}\\)</span></p> <p><span class="math-q">\\(=\\dfrac{y}{x-y}\\)</span>.</p>'
];
p.c = random(2,5);
p.t = random(3,5);
p.a = random(2,p.c*p.t-2);
p.d = random(3,10);
p.x = random(3,7);
p.y = random(3,7);
params({c: p.c, t: p.t, a: p.a, d: p.d, x: p.x, y: p.y});
p.b = p.c*p.t-p.a;
\(\dfrac{@p.a@[email protected]@y}{@p.c@x^{@p.x@}y^{@p.y@}}+\dfrac{@p.b@[email protected]@y}{@p.c@x^{@p.x@}y^{@p.y@}}=\dfrac{a}{x^by^c}\)
Tìm các số $a,b,c$ để phép cộng trên đúng.
Đáp số:
$a=$ , $b=$ , $c=$ .
\(\dfrac{@p.a@[email protected]@y}{@p.c@x^{@p.x@}y^{@p.y@}}+\dfrac{@p.b@[email protected]@y}{@p.c@x^{@p.x@}y^{@p.y@}}=\dfrac{@p.a@[email protected]@[email protected]@[email protected]@y}{@p.c@x^{@p.x@}y^{@p.y@}}=\dfrac{@p.a+p.b@xy}{@p.c@x^{@p.x@}y^{@p.y@}}=\dfrac{@p.t@}{x^{@p.x-1@}y^{@p.y-1@}}\)
Cho hình thang $ABCD$ có $AB//CD, AB < CD$. Kéo dài $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $I$. Biết \(\widehat{AIB}[email protected]@^o\). Tính độ lớn các góc của hình thang cân đã cho.
\(\widehat{A}=\widehat{B}=\) o
\(\widehat{C}=\widehat{D}=\) o
p.a = random(50, 60);
p.v = random(30, 60);
p.u = random(25,83*Math.tan(p.a*Math.PI/180) - 20);
params({a: p.a});
p.b = 180 - p.a;
p.x = 180 - p.a*2;
if (p.x>=100) {p.j = 118}
else {p.j = 112};
Xét tam giác $IDC$ có hai góc \(\widehat{D}=\widehat{C}\) (Tính chất hình thang cân) và \(\widehat{I}[email protected]@^o\) nên:
\(\widehat{D}=\widehat{C}=\dfrac{180^[email protected]@^o}{2}[email protected]@^o\)
Theo tính chất hình thang cân ta có:
\(\widehat{A}=\widehat{B}=180^[email protected]@^[email protected]@^o.\)
Hình bình hành $ABCD$ có \(\widehat{@p.t0@}-\widehat{@p.t1@}[email protected]@^\circ\). Tính độ lớn góc [email protected]@$ và góc [email protected]@$.
Do $ABCD$ là hình bình hành nên \(\widehat{@p.t0@}+\widehat{@p.t1@}=180^\circ\).
Lại có \(\widehat{@p.t0@}-\widehat{@p.t1@}[email protected]@^\circ\)
\(\Rightarrow\widehat{@p.t0@}[email protected]@^\circ;\widehat{@p.t1@}[email protected]@^\circ\)
Theo tính chất hình bình hành thì:
\(\widehat{@p.t2@}=\widehat{@p.t0@}[email protected]@^\circ\)
\(\widehat{@p.t3@}=\widehat{@p.t1@}[email protected]@^\circ\)
p.u = ["A","B","C","D","A","B","C"];
p.dau = [-1,1];
p.x = random(95, 150);
p.j = 5*p.dau[random(0,1)];
p.r = random(0,3);
params({r: p.r, x: p.x, j: p.j});
p.y = 180 - p.x;
p.h = p.x - p.y;
p.x1 = p.x + p.j;
p.y1 = p.x1 + p.h;
p.t0 = p.u[p.r];
p.t1 = p.u[p.r+1];
p.t2 = p.u[p.r+2];
p.t3 = p.u[p.r+3];
Cho đoạn thẳng $AB = @p.a@cm$. Điểm [email protected]@'$ đối xứng với điểm [email protected]@$ qua điểm [email protected]@$. Tính độ dài đoạn [email protected]@@p.t0@'$.
Trả lời: [email protected]@@p.t0@' = $ $cm.$
p.u = ["A","B","A"];
p.r = random(0,1);
p.a = random(2,10);
params({r: p.r, a: p.a});
p.t0 = p.u[p.r];
p.t1 = p.u[p.r+1];
Do điểm [email protected]@'$ đối xứng với điểm [email protected]@$ qua điểm [email protected]@$ nên [email protected]@$ là trung điểm của [email protected]@@p.t0@'$.
Suy ra [email protected]@@p.t0@' = [email protected]@@p.t1@ = [email protected]@ = @p.a*2@ (cm).$
© 2013 - 2021 OLM.VN (email: [email protected])
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.