Lớp 9 - Kiểm tra tháng 10
Ôn tập: Rút gọn các biểu thức có chứa căn, hệ thức lượng, tỉ số lượng giác,...
Ôn tập: Rút gọn các biểu thức có chứa căn, hệ thức lượng, tỉ số lượng giác,...
Đinh Trung Đức 9A 10 điểm | |
Ngô Quang Phong 10 điểm | |
Đinh Văn Khải 10 điểm | |
Nguyễn Việt Hùng 10 điểm | |
Nguyễn Thị Ngân 10 điểm |
Có 411 người đã làm bài
p.n = [random(46, 80),random(46, 80),random(46, 80),random(46, 80),random(46, 80)];
params({n: p.n});
Điền số thích hợp vào ô trống:
[email protected][0]@o = coso.
[email protected][1]@o = sino.
[email protected][2]@o = coto.
[email protected][3]@o = tano.
Với α là một góc nhọn (α < 90o) ta có:
sin α = cos (90o - α)
tan α = cot (90o - α).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Kéo thả các tỉ số bằng \(\sin\text{B}\) hoặc bằng \(\sin\text{C}\) vào đúng nhóm:
+) Tính sinB:
Trong \(\Delta ABC\): \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\);
Trong \(\Delta ABH\): \(\sin B=\dfrac{AH}{AB}\);
Trong \(\Delta ACH\): \(\sin B=\sin A_2=\dfrac{HC}{AC}\)(do \(\widehat{B}=\widehat{A_2}\) cùng phụ với \(\widehat{C}\)).
+) Tính sinC:
Trong \(\Delta ABC\): \(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\);
Trong \(\Delta ACH\): \(\sin C=\dfrac{AH}{AC}\);
Trong \(\Delta ABH\): \(\sin C=\sin A_1=\dfrac{BH}{AB}\)(do \(\widehat{C}=\widehat{A_1}\) cùng phụ với \(\widehat{B}\)).
Hoàn thành các bước biến đổi sau một cách hợp lý.
\(\sqrt{@p.a@}.\sqrt{@p.a*p.b*p.b@}\) = \(\sqrt{@p.a@[email protected]*p.b*p.b@}\) = \(\sqrt{@p.a@[email protected]@[email protected]*p.b@}\) = \(\sqrt{\left(@p.a@[email protected]@\right)^2}\) = \(@p.a * p.b@\) .
p.n = [shuffle([6,7,8,10,11]),shuffle([2,3,5])]
p.a = p.n[0][0];
p.b = p.n[1][0];
params({n: p.n, a: p.a, b: p.b});
Cho \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\) ( \(x\ge0;x\ne4\)).
Rút gọn $P$ ta được \(\dfrac{a\sqrt{x}}{\sqrt{x}+b}\).
+) $a + b = $.
+) Khi \(x=\) thì $P = 2$.
\(P=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\)
Vậy $a=3, b=2$ nên $a+b=5$.
Để $P=2$ thì \(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+4\) từ đó tính được $x=16$.
p.event = function(Zone){
Zone.find("input").css({"font-family": "Katex_Math", "font-size": "26px"});
}
Tìm $x$, biết \(\sqrt{[email protected]@}[email protected]@\).
Điều kiện xác định: \(x\[email protected]@.\)
\(\sqrt{[email protected]@}[email protected]@\Leftrightarrow [email protected]@[email protected]*p.b@\Leftrightarrow [email protected]*p.b@[email protected]@\Leftrightarrow [email protected]*p.b+p.a@\)
p.a = random(3,7);
p.b = random(2,5);
params({a: p.a, b: p.b});
Tính theo $a$ biểu thức $A$ xác định bởi:
\(2\sqrt{3a}-\sqrt{75a}+a\sqrt{\dfrac{13,5}{2a}}-\dfrac{2}{5}\sqrt{300a^3}=-A.\sqrt{3a}\) ($a>0$)
$2\sqrt{3a}-\sqrt{75a}+a\sqrt{\dfrac{13,5}{2a}}-\dfrac{2}{5}\sqrt{300a^3}$
$=2\sqrt{3a}-5\sqrt{3a}+a\sqrt{\dfrac{27a}{4a^2}}-\dfrac{2}{5}.10a\sqrt{3a}$
$=2\sqrt{3a}-5\sqrt{3a}+\dfrac{a}{2a}\sqrt{27a}-4a\sqrt{3a}$
$=\left(2-5+\dfrac{3}{2}-4a\right)\sqrt{3a}$
$=-\left(\dfrac{3}{2}+4a\right)\sqrt{3a}.$
Vậy $A=\dfrac{3}{2}+4a$.
Rút gọn biểu thức: \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) ($a \ge 0,$ $b \ge 0,$ $a ≠ b$).
\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{2\left(a+b\right)}{a-b}.\)
Cho tam giác vuông $ABC$ với góc nhọn $α$ như hình vẽ.
So sánh:
$\sin \alpha $ < || > || = $1$.
$\cos \alpha $ < || > || = $1$.
Ta có:
\(\sin\alpha=\dfrac{AC}{BC}\), \(\cos\alpha=\dfrac{AB}{BC}\).
Tam giác vuông $ABC$ có cạnh huyền là $BC$ nên $BC >AC$ và $BC > AB$.
Suy ra \(\dfrac{AC}{BC}< 1\), \(\dfrac{AB}{BC}< 1\) hay \(\sin\alpha< 1\), \(\cos\alpha< 1\).
var unit = 25;
p.s = randomArray(2,2,7).sort(function(a,b){return b-a});
p.t = random(0,1);
params({n: p.n, t: p.t});
p.n = [Math.sqrt(p.s[0]*p.s[0] - p.s[1]*p.s[1]), p.s[1]];
p.m = [205-25*p.n[0], 39+25*p.n[1]];
p.p = [205-25*p.n[0]/2, 39+25*p.n[1]/2];
p.tri = function(centerA, centerB){
return '<svg width="253" height="235" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <line fill="none" stroke="#000" stroke-width="1.5" x1="38.48312" y1="5" x2="38.48312" y2="205" id="svg_1" stroke-linejoin="undefined" stroke-linecap="undefined"/> <line fill="none" stroke="#000" stroke-width="1.5" x1="38.89488" y1="204.6486" x2="239" y2="204.6486" id="svg_2" stroke-linejoin="undefined" stroke-linecap="undefined"/> <text fill="#000000" stroke="#000" stroke-width="0" stroke-opacity ="null" fill-opacity="null" x="32.32193" y="218.79196" id="svg_4" font-size="15" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" text-anchor="start" xml:space="preserve">O</text> <text fill="#000000" stroke="#000" stroke-width="0" stroke-opacity="null" fill-opacity="null" x="19.57024" y="'+ (centerA + 5) +'" id="svg_5" font-size="15" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" text-anchor="start" xml:space="preserve">A</text> <text fill="#000000" stroke="#000" stroke-width="0" stroke-opacity="null" fill-opacity="null" x="'+ (centerB - 5)+'" y="220.13424" id="svg_7" font-size="15" font-family= "Helvetica, Arial, sans-serif" text-anchor="start" xml:space="preserve">B</text> <rect fill="none" stroke="#000" stroke-width="1.5" stroke-opacity="null" fill-opacity="null" x="38.3622" y="196.64429" width="7.38256" height="8.0537" id="svg_8"/> <line fill="none" stroke="#000000" stroke-width="1.5" x1="38.11317" y1="'+ (centerA) +'" x2="'+ (centerB) +'" y2="204.5965" id="svg_9" stroke-linejoin="null" stroke-linecap="null"/> <ellipse fill="#bf0000" stroke="#bf0000" stroke-width="1.5" cx="38.65426" cy="'+ centerA +'" id="svg_3" rx="2" ry="2"/> <ellipse fill="#bf0000" stroke="#bf0000" stroke-width="1.5" cx="'+ centerB +'" cy="203.81551" id="svg_6" rx="2" ry="2"/> <text fill="#000000" stroke="#bf0000" stroke-width="0" stroke-opacity="null" fill-opacity="null" x="228.43515" y="216.85452" id="svg_10" font-size="15" font-family ="Helvetica, Arial, sans-serif" text-anchor="start" xml:space="preserve">x</text> <text fill="#000000" stroke="#bf0000" stroke-width="0" stroke-opacity="null" fill-opacity="null" x="27.79063" y="13.62936" id="svg_11" font-size="15" font-family= "Helvetica, Arial, sans-serif" text-anchor="start" xml:space="preserve">y</text> <text xml:space="preserve" text-anchor= "start" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="10" id="svg_13" y="'+ (centerA + 25) +'" x="40" stroke-width= "0" stroke="#000" fill="#000000">α</text> <text xml:space="preserve" text-anchor="start" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="10" id="svg_14" y="203" x="'+ (centerB-20)+ '" stroke-width="0" stroke="#000" fill="#000000">ß</text> <text stroke="#000" xml:space="preserve" text-anchor="start" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="15" id= "svg_16" y="'+ (p.p[0]) +'" x="'+ (p.p[1]) +'" stroke-width="0" fill="#000000">'+ p.s[0] +'</text> <text xml:space="preserve" text-anchor="start" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="15" id="svg_17" y= "' + (p.p[0]) + '" x="22.5" stroke-width="0" stroke="#000" fill="#000000">'+ p.n[1] +'</text> </svg>';
};
function ps(numerator,denominator,check){ //hiển thị phân số, check = 0 thì hiển thị dấu trừ theo ý muốn
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
};
gcd = gcd(numerator,denominator);
var q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
if(check = 0){
if (q[0]>0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
}else if(q[0]<0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
};
};
return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}';
};
};
p.a = (p.t == 0)? ['α', 'ß'] : ['ß', 'α'];
p.g = ['sin', 'cos'];
p.c = (p.t == 0)? 'cạnh đối' : 'cạnh kề';
@p.tri(p.m[0],p.m[1])@
Dựng góc $t$ sao cho $\@p.g[p.t]@ t = @ps(p.s[1],p.s[0])@$.
Góc $t$ là:
Ghi nhớ:
@p.g[p.t]@ x = (@p.c@) / (cạnh huyền).
Ta thấy @p.c@ của @p.a[1]@ có độ dài là @p.s[1]@ nên @p.a[1]@ là góc cần tìm.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 13; BH = 5.
AH = \(12\) || \(8\) .
sinB = \(\dfrac{12}{13}\) || \(\dfrac{8}{13}\).
sinC = \(\dfrac{5}{13}\)||\(\dfrac{5}{12}\) .
+) \(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12.\)
+) Trong \(\Delta ABH\): \(\sin B=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{13}\),
mặt khác \(\sin C=\sin A_1=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{5}{13}\)(do \(\widehat{C}=\widehat{A_1}\) cùng phụ với \(\widehat{B}\)).
Tính:
\(\left(@p.a@-\sqrt{@p.b@}\right)\left(@p.a@+\sqrt{@p.b@}\right)=\)
(Gợi ý: áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)
\(\left(@p.a@-\sqrt{@p.b@}\right)\left(@p.a@+\sqrt{@p.b@}\right)[email protected]@^2-\left(\sqrt{@p.b@}\right)^[email protected]*p.a@[email protected]@[email protected]@.\)
p.a = random(3,9);
p.n = random(1,7);
params({a: p.a, n: p.n});
p.b = p.a*p.a - p.n;
Biết rằng nếu $a$ là số tự nhiên không chính phương thì \(\sqrt{a}\) là số vô tỷ.
Trong các biểu thức sau, những biểu thức nào là số hữu tỉ?
+) \(\dfrac{3}{\sqrt{7}-5}-\dfrac{3}{\sqrt{7}+5}=-\dfrac{5}{3}\)\(\in \mathbb{Q}\)
+) \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=12\) \(\in \mathbb{Q}\)
+) \(\dfrac{4}{2-\sqrt{3}}-\dfrac{4}{2+\sqrt{3}}=8\sqrt{3}\notin\)\(\mathbb{Q}\)
+) \(\)\(\dfrac{3}{\sqrt{7}-2}-2\sqrt{7}=2-\sqrt{7}\notin\)\(\mathbb{Q}\)
Cho tam giác ABC vuông tại @p.t0@.
+ Cạnh huyền là @p.t1@@p.t2@||@p.t1@@p.t0@||@p.t0@@p.t2@
+ Cạnh đối của góc @p.t1@ là @p.t0@@p.t2@||@p.t1@@p.t2@||@p.t1@@p.t0@
+ Cạnh kề của góc @p.t1@ là @p.t0@@p.t1@||@p.t0@@p.t2@||@p.t1@@p.t2@
p.u = ["A","B","C","A","B"];
p.i = random(0,2);
params({i: p.i});
p.t0 = p.u[p.i];
p.t1 = p.u[p.i+1];
p.t2 = p.u[p.i+2];
© 2013 - 2021 OLM.VN (email: [email protected])
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.