Lớp 7 - Kiểm tra tháng 9
Các phép tính với phân số, số đo góc, vuông góc song song
Các phép tính với phân số, số đo góc, vuông góc song song
 | Vương Khánh Toàn 10 điểm |
 | Trinh quang huy 10 điểm |
 | Son Gohan 10 điểm |
 | Nguyễn Đức Trọng 10 điểm |
 | Nguyễn Quốc Bảo 10 điểm |
Có 3671 người đã làm bài
Tìm tất cả các số \(x\) thỏa mãn:
\(\dfrac{x}{@-p.a@}=\dfrac{@-p.a*p.b*p.b@}{x}\)
\(\dfrac{x}{@-p.a@}=\dfrac{@-p.a*p.b*p.b@}{x}\) với \(x\ne0\)
\(\Leftrightarrow x.x=\left(@-p.a@\right).\left(@-p.a*p.b*p.b@\right)\)
\(\Leftrightarrow x.x=\left(@p.a*p.b@\right)^2\)
\(\Leftrightarrow [email protected]*p.b@\) hoặc \([email protected]*p.b@\)
var soNT = [2,3,5];
var k = randomArray(2,0,soNT.length-1);
p.a = soNT[k[0]];
p.b = soNT[k[1]];
params({a:p.a, b:p.b});Tìm $x,y$ (ở dạng rút gọn tối giản) biết:
| a) $x=\dfrac{@p.t1@}{@p.m1@} + \dfrac{@-p.t2@}{@p.m2@}$ | b) $y=\dfrac{@-p.t3@}{@p.m3@} + \dfrac{@p.t4@}{@p.m4@}$ |
| Đáp số: $x=$ @p.disp(p.da1)@ | Đáp số: $y=$ @p.disp(p.da2)@ |
a) $x=\dfrac{@p.t1@}{@p.m1@} + \dfrac{@-p.t2@}{@p.m2@}$
$=\dfrac{@p.t1*p.f1@}{@p.msc1@} + \dfrac{@-p.t2*p.f2@}{@p.msc1@}$
$=\dfrac{@p.t1*p.f1@@-p.t2*p.f2@}{@p.msc1@}$
$= @p.disp1(p.da1)@$
b) $y=\dfrac{@-p.t3@}{@p.m3@} + \dfrac{@p.t4@}{@p.m4@}$
$= \dfrac{@-p.t3*p.f3@}{@p.m3*p.f3@} + \dfrac{@p.t4*p.f4@}{@p.m4*p.f4@}$
$= \dfrac{@-p.t3*p.f3@ + @p.t4*p.f4@}{@p.msc2@}$
$= @p.disp1(p.da2)@$
require('btds');
gcd = function(a,b) {
if (a == 0)
return b;
while (b != 0) {
if (a > b)
a = a - b;
else
b = b - a;
}
return a;
}
genprime = function(n,x,y) { //sinh ra số nguyên tố với n và m , và số đó phạm vi từ x và y
var taphop = [];
for (var i = x ; i <= y ; i++) {
if (gcd(i,n)==1) taphop.push(i);
}
return taphop[random(0,taphop.length-1)];
};
var MS = randomArray(2, 2, 9);
p.m1 = MS[0];
p.m2 = MS[1];
p.t1 = genprime(p.m1, 1, 9);
p.t2 = genprime(p.m2, 1, 9);
MS = randomArray(2, 2, 9);
p.m3 = MS[0];
p.m4 = MS[1];
p.t3 = genprime(p.m3, 1, 9);
p.t4 = genprime(p.m4, 1, 9);
params({t1:p.t1, m1:p.m1, t2:p.t2, m2:p.m2, t3:p.t3, m3:p.m3, t4:p.t4, m4:p.m4});
p.disp = function(ps) {
if (ps[0]%ps[1]==0) return '<input data-accept="' + ps[0]/ps[1] + '" />' ;
if (ps[1] < 0) {
ps[0] = -ps[0];
ps[1] = -ps[1];
}
var d = gcd(Math.abs(ps[0]), Math.abs(ps[1]));
return p.ka(ps[0]/d, ps[1]/d);
}
p.disp1 = function(ps) {
if (ps[0]%ps[1]==0) return ps[0]/ps[1] ;
if (ps[1] < 0) {
ps[0] = -ps[0];
ps[1] = -ps[1];
}
var d = gcd(Math.abs(ps[0]), Math.abs(ps[1]));
return '\\dfrac{' + ps[0]/d + '}{' + ps[1]/d + '}';
}
// t1/m1 + (-t2)/m2
p.msc1 = p.m1*p.m2/gcd(p.m1, p.m2);
p.f1 = p.msc1/p.m1;
p.f2 = p.msc1/p.m2;
p.da1 = [p.t1*p.f1 - p.t2*p.f2, p.msc1];
// -t3/m3 + t4/m4
p.msc2 = p.m3*p.m4/gcd(p.m3, p.m4);
p.f3 = p.msc2/p.m3;
p.f4 = p.msc2/p.m4;
p.da2 = [-p.t3*p.f3 + p.t4*p.f4, p.msc2];
p.ka = function(ts, ms) {
return '<span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:2.00744em;vertical-align:-0.686em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.32144em;"><span style="top:-2.314em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord"><input style="height: 15px" data-accept="' + ms + '" /></span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.677em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord"><input style="height: 15px" data-accept="' + ts + '" /></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.686em;z-index:-10"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span>';
}
//katexToHtml('\\dfrac{1}{2}');
//console.log(p.ka);
Tìm $x,y$ (rút gọn kết quả nếu có thể) biết:
| a) $x + \dfrac{@p.t2@}{@p.m2@}=\dfrac{@p.t1@}{@p.m1@}$ | b) $\dfrac{@-p.t4@}{@p.m4@} + y=\dfrac{@-p.t3@}{@p.m3@} $ |
| Đáp số: $x=$ @p.disp(p.da1)@ | Đáp số: $y=$ @p.disp(p.da2)@ |
require('btds');
gcd = function(a,b) {
if (a == 0)
return b;
while (b != 0) {
if (a > b)
a = a - b;
else
b = b - a;
}
return a;
}
genprime = function(n,x,y) { //sinh ra số nguyên tố với n và m , và số đó phạm vi từ x và y
var taphop = [];
for (var i = x ; i <= y ; i++) {
if (gcd(i,n)==1) taphop.push(i);
}
return taphop[random(0,taphop.length-1)];
};
var MS = randomArray(2, 2, 9);
p.m1 = MS[0];
p.m2 = MS[1];
p.t1 = genprime(p.m1, 1, 9);
p.t2 = genprime(p.m2, 1, 9);
MS = randomArray(2, 2, 9);
p.m3 = MS[0];
p.m4 = MS[1];
p.t3 = genprime(p.m3, 1, 9);
p.t4 = genprime(p.m4, 1, 9);
params({t1:p.t1, m1:p.m1, t2:p.t2, m2:p.m2, t3:p.t3, m3:p.m3, t4:p.t4, m4:p.m4});
p.disp = function(ps) {
if (ps[0]%ps[1]==0) return '<input data-accept="@' + ps[0]/ps[1] + '@" />' ;
if (ps[1] < 0) {
ps[0] = -ps[0];
ps[1] = -ps[1];
}
var d = gcd(Math.abs(ps[0]), Math.abs(ps[1]));
return p.ka(ps[0]/d, ps[1]/d);
}
p.disp1 = function(ps) {
if (ps[0]%ps[1]==0) return ps[0]/ps[1] ;
if (ps[1] < 0) {
ps[0] = -ps[0];
ps[1] = -ps[1];
}
var d = gcd(Math.abs(ps[0]), Math.abs(ps[1]));
return '\\dfrac{' + ps[0]/d + '}{' + ps[1]/d + '}';
}
// t1/m1 + (-t2)/m2
p.msc1 = p.m1*p.m2/gcd(p.m1, p.m2);
p.f1 = p.msc1/p.m1;
p.f2 = p.msc1/p.m2;
p.da1 = [p.t1*p.f1 - p.t2*p.f2, p.msc1];
// -t3/m3 + t4/m4
p.msc2 = p.m3*p.m4/gcd(p.m3, p.m4);
p.f3 = p.msc2/p.m3;
p.f4 = p.msc2/p.m4;
p.da2 = [-p.t3*p.f3 + p.t4*p.f4, p.msc2];
p.ka = function(ts, ms) {
return '<span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:2.00744em;vertical-align:-0.686em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.32144em;"><span style="top:-2.314em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord"><input data-accept="' + ms + '" /></span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.677em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord"><input data-accept="' + ts + '" /></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.686em;z-index:-10"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span>';
}
//katexToHtml('\\dfrac{1}{2}');
//console.log(p.ka);
a) $x + \dfrac{@p.t2@}{@p.m2@}=\dfrac{@p.t1@}{@p.m1@}$
$\Rightarrow x=\dfrac{@p.t1@}{@p.m1@} - \dfrac{@p.t2@}{@p.m2@}$
$x=\dfrac{@p.t1@}{@p.m1@} + \dfrac{@-p.t2@}{@p.m2@}$
$x=\dfrac{@p.t1*p.f1@}{@p.msc1@} + \dfrac{@-p.t2*p.f2@}{@p.msc1@}$
$x=\dfrac{@p.t1*p.f1@@-p.t2*p.f2@}{@p.msc1@}$
$x= @p.disp1(p.da1)@$
b) $\dfrac{@-p.t4@}{@p.m4@} + y=\dfrac{@-p.t3@}{@p.m3@} $
$\Rightarrow y=\dfrac{@-p.t3@}{@p.m3@} - \dfrac{@-p.t4@}{@p.m4@}$
$y=\dfrac{@-p.t3@}{@p.m3@} + \dfrac{@p.t4@}{@p.m4@}$
$y= \dfrac{@-p.t3*p.f3@}{@p.m3*p.f3@} + \dfrac{@p.t4*p.f4@}{@p.m4*p.f4@}$
$y= \dfrac{@-p.t3*p.f3@ + @p.t4*p.f4@}{@p.msc2@}$
$y= @p.disp1(p.da2)@$
Vẽ góc \(\widehat{xOy}[email protected]@^o\).
+) Vẽ góc \(yOx'\) là góc kề bù với góc $xOy$. Khi đó \(\widehat{yOx'}=\) o;
+) Vẽ góc $x'Oy'$ là góc đối đỉnh với góc $xOy$. Khi đó \(\widehat{x'Oy'}=\) o.
+) Do góc \(yOx'\) là góc kề bù với góc $xOy$ nên \(\widehat{yOx'}=180^o-\widehat{xOy}=180^[email protected]@^[email protected]@^o\)
+) Do góc $x'Oy'$ là góc đối đỉnh với góc $xOy$ nên \(\widehat{x'Oy'}=\widehat{xOy}[email protected]@^o\)
p.a = random(40, 160);
params({a: p.a});Điền số thích hợp vào ô trống:
@p.ka@
gcd = function(a,b) {
if (a == 0)
return b;
while (b != 0) {
if (a > b)
a = a - b;
else
b = b - a;
}
return a;
}
genprime = function(n,x,y) { //sinh ra số nguyên tố với n và số đó phạm vi từ x và y
var taphop = [];
for (var i = x ; i <= y ; i++) {
if (gcd(i,n)==1) taphop.push(i);
}
return taphop[random(0,taphop.length-1)];
};
p.ts = random(1,9);
p.ms = genprime(p.ts, 2, 9);
p.k = random(2,5);
var dau = [-1, 1];
p.ts = p.ts*dau[random(0,1)];
p.k = p.k*dau[random(0,1)];
params({ts:p.ts, ms:p.ms, k:p.k});
p.disp = function(n) {
if (n < 0) {
return '(' + n + ')';
} else {
return n;
}
}
p.ka ='<span class="katex"><span class="katex-mathml"></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:2.00744em;vertical-align:-0.686em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.32144em;"><span style="top:-2.314em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord" style="z-index:10"><span class="mord"><input data-accept="' + p.ms*p.k + '" /></span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.677em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">' + p.ts*p.k +'</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.686em;z-index:-10"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:2.00744em;vertical-align:-0.686em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.32144em;"><span style="top:-2.314em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">' + (p.ms) +'</span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.677em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">' + p.ts +'</span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.686em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span>';
//katexToHtml('\\dfrac{1}{2}=\\dfrac{3}{4}');
//console.log(p.ka);
Nhân cả tử và mẫu của phân số vế phải với [email protected]@$ ta được:
\(\dfrac{@p.ts@}{@p.ms@}=\dfrac{@p.ts@[email protected](p.k)@}{@p.ms@[email protected](p.k)@}=\dfrac{@p.ts*p.k@}{@p.ms*p.k@}\)
Vậy số điền vào ô trống là [email protected]*p.k@$.
Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số với mẫu số chung là [email protected]@$.
| Phân số ban đầu: | $\dfrac{@p.t[0]*p.k[0]@}{@p.m[0]*p.k[0]@}$ | $\dfrac{@p.t[1]*p.k[1]@}{@-p.m[1]*p.k[1]@}$ | $\dfrac{@-p.t[2]@}{@-p.m[2]@}$ |
| Qui đồng mẫu số: | @p.ka(p.t[0]*p.f[0], p.m[0]*p.f[0])@ | @p.ka(-p.t[1]*p.f[1], p.m[1]*p.f[1])@ | @p.ka(p.t[2]*p.f[2], p.m[2]*p.f[2])@ |
| Phân số ban đầu: | $\dfrac{@p.t[0]*p.k[0]@}{@p.m[0]*p.k[0]@}$ | $\dfrac{@p.t[1]*p.k[1]@}{@-p.m[1]*p.k[1]@}$ | $\dfrac{@-p.t[2]@}{@-p.m[2]@}$ |
| Rút gọn: | $\dfrac{@p.t[0]@}{@p.m[0]@}$ | $\dfrac{@-p.t[1]@}{@p.m[1]@}$ | $\dfrac{@p.t[2]@}{@p.m[2]@}$ |
| Qui đồng mẫu số: | $\dfrac{@p.t[0]*p.f[0]@}{@p.m[0]*p.f[0]@}$ | $\dfrac{@-p.t[1]*p.f[1]@}{@p.m[1]*p.f[1]@}$ | $\dfrac{@p.t[2]*p.f[2]@}{@p.m[2]*p.f[2]@}$ |
gcd = function(a,b) {
if (a == 0)
return b;
while (b != 0) {
if (a > b)
a = a - b;
else
b = b - a;
}
return a;
}
genprime = function(n,x,y) { //sinh ra số nguyên tố với n và số đó phạm vi từ x và y
var taphop = [];
for (var i = x ; i <= y ; i++) {
if (gcd(i,n)==1) taphop.push(i);
}
return taphop[random(0,taphop.length-1)];
};
var openMAU = [[2, 4, 6], [3, 4, 6], [2, 4, 5], [3, 6, 8], [2, 5, 10]];
p.m = shuffle(openMAU[random(0,openMAU.length-1)]);
p.t = [genprime(p.m[0],1,9) , genprime(p.m[1],1,9), genprime(p.m[2],1,9)];
p.k = randomArray(2,2,5);
var dau = [-1, 1];
p.k = [p.k[0]*dau[random(0,1)], p.k[1]*dau[random(0,1)]];
params({m:p.m, t:p.t, k:p.k});
p.msc = p.m[0]*p.m[1]/gcd(p.m[0], p.m[1]);
p.msc = p.msc*p.m[2]/gcd(p.msc, p.m[2]);
p.f = [p.msc/p.m[0] , p.msc/p.m[1], p.msc/p.m[2]];
p.ka = function(ts, ms) {
return '<span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:2.00744em;vertical-align:-0.686em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.32144em;"><span style="top:-2.314em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">' + (ms) + '</span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.677em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord"><input data-accept="' + (ts) + '" /></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.686em;z-index:-10"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span>';
}
//katexToHtml('\\dfrac{1}{2}');
//console.log(p.ka);
p.event = function(Zone){
Zone.find('input').css({'position': 'relative', 'bottom':'2px'})
}Tìm $x$ (rút gọn nếu có thể) biết:
$x - @p.disp([p.b,p.a])@ = @p.disp([p.c,p.k*p.a])@ . @p.disp([p.k,p.d])@$
Đáp số: $x=$ @p.input(p.x)@
$x - @p.disp([p.b,p.a])@ = @p.disp([p.c,p.k*p.a])@ . @p.disp([p.k,p.d])@$
$\Leftrightarrow x - @p.disp([p.b,p.a])@ = @p.dispC([p.c,p.d*p.a])@$
$\Leftrightarrow x = @p.dispC([p.c,p.d*p.a])@ + @p.disp([p.b,p.a])@ $
$\Leftrightarrow x = @p.dispC(p.x)@ $
// x - b/a = c/ka . k/d
require('btds');
gcd = function(a,b) {
if (a == 0)
return b;
while (b != 0) {
if (a > b)
a = a - b;
else
b = b - a;
}
return a;
}
genprime = function(n,x,y) { //sinh ra số nguyên tố với n và m , và số đó phạm vi từ x và y
var taphop = [];
for (var i = x ; i <= y ; i++) {
if (gcd(i,n)==1) taphop.push(i);
}
return taphop[random(0,taphop.length-1)];
};
var dau = [-1, 1];
p.a = random(2,5);
p.b = genprime(p.a, 1, 9)*dau[random(0,1)];
p.k = random(2,5);
p.c = genprime(p.a*p.k, 1, 9)*dau[random(0,1)];
p.d = genprime(p.k, 2, 9);
params({a:p.a, b:p.b, c:p.c, d:p.d, k:p.k});
p.x = [p.c + p.b*p.d, p.d*p.a];
p.disp = function(ps) {
if (ps[0]%ps[1]==0) return p.disp1(ps[0]/ps[1]);
var d = gcd(Math.abs(ps[0]), Math.abs(ps[1]));
return '\\dfrac{' + ps[0]/d + '}{' + ps[1]/d + '}';
}
p.dispC = function(ps) {
if (ps[0]%ps[1]==0) return p.disp1(ps[0]/ps[1]);
if (ps[1] < 0) {
ps[0] = -ps[0];
ps[1] = -ps[1];
}
var d = gcd(Math.abs(ps[0]), Math.abs(ps[1]));
return '\\dfrac{' + ps[0]/d + '}{' + ps[1]/d + '}';
}
p.disp1 = function(n) {
if (n>=0) return n;
else return '(' + n + ')';
}
p.da1 = [p.t1*p.k1 , p.m1];
p.da2 = [p.t2*p.k2 , p.m2];
p.input = function(ps) {
if (ps[0]%ps[1]==0) return '<input data-accept="' + ps[0]/ps[1] + '" />' ;
if (ps[1] < 0) {
ps[0] = -ps[0];
ps[1] = -ps[1];
}
var d = gcd(Math.abs(ps[0]), Math.abs(ps[1]));
return p.ka(ps[0]/d, ps[1]/d);
}
p.ka = function(ts, ms) {
return '<span class="katex"><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:2.00744em;vertical-align:-0.686em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:1.32144em;"><span style="top:-2.314em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord">' + ms + '</span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.677em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord"><span class="mord"><input data-accept="' + ts + '" /></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.686em;z-index:-10"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span>';
}
p.event = function(Zone){
Zone.find("input")
.attr({"inputmode": "numeric"})
.css({"height": "15px"});
}
//katexToHtml('\\dfrac{1}{2}');
//console.log(p.ka);Cho góc \(\widehat{xOy}[email protected]@^o\). Góc đối đỉnh với nó có độ lớn là o
p.a = random(30, 170);
params({a: p.a});
Do hai góc đối đỉnh bằng nhau nên góc đối đỉnh với góc xOy cũng có độ lớn bằng @p.a@o.
© 2013 - 2021 OLM.VN (email: [email protected])
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.