Lớp 8 - Kiểm tra tháng 5

Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và GH. Biết AB = @p.x@, CD = @p.x*p.k@, EF = @p.y@. Tính GH.

Bài giải:

Do đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và GH nên \(\dfrac{AB}{CD}=\)  \(\dfrac{EF}{GH}\) || \(\dfrac{GH}{EF}\)   

Vậy thì GH =  \(\dfrac{CD.EF}{AB}\) || \(\dfrac{CD.AB}{EF}\)   =  \(\dfrac{@p.x1@[email protected]@}{@p.x@}\) || \(\dfrac{@p.x1@[email protected]@}{@p.y@}\)   =  \(@p.y1@\)    

p.i = randomArray(2,2,6);
p.k = random(2,6);
params({i: p.i, k: p.k});
p.x = p.i[0];
p.y = p.i[1];
p.x1 = p.x*p.k;
p.y1 = p.y*p.k;

Tính độ dài a của đoạn thẳng $ME$ trong hình vẽ sau.

Đáp số:  \(a=\)  @p.a@||@p.a5@||@p.a2@||@p.a3@||@p.a4@.

p.b = random(2,6);
p.a1 = p.b*(1 + random(1,2)*0.5);
p.k = random(12,15)/10;
params({b: p.b, a1: p.a1, k: p.k});
p.c = getDigits(p.a1*p.k);
p.a = getDigits(p.a1);
p.d = getDigits(p.b*p.k);
p.ab = getDigits(p.a1+p.b);
p.cd = getDigits(p.a1*p.k+p.b*p.k);
p.a5 = getDigits(p.a1+0.1);
p.a2 = getDigits(p.a1+0.2);
p.a3 = getDigits(p.a1-0.01);
p.a4 = getDigits(p.a1-0.02);
p.event = function(Zone){
 Zone.find('.svgedit text').attr({"font-size": "20px" });
};
p.mathFont = 0;

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M thuộc cạnh CD. Đường thẳng AM cắt BD và BC kéo dài lần lượt tại N và P. Khi đó tỉ số nào dưới đây là sai?

1. \(\dfrac{AN}{NP}=\dfrac{AD}{BP}\)
2. \(\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{ND}{NB}\)
3. \(\dfrac{MC}{DM}=\dfrac{CP}{BC}\)
4. \(\dfrac{AM}{AP}=\dfrac{DM}{MC}\)

require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.a = randomArray(3,2,15);
p.b = random(2,5);
p.c = randomArray(2,2,7);
params({a: p.a, b: p.b, c: p.c});
p.vp = new btds((p.a[2]+p.a[1])+"/"+(p.a[0]+p.b+1));

 Phân thức $\dfrac{@p.c[0]@[email protected][1]@}{(@p.a[0]@x - @p.a[1]@ + @p.b@x) - (@p.a[2]@ - x)}$  xác định khi $x \ne$ .

Tìm $x$ để giá trị của biểu thức [email protected](p.bt2).tex()@$ bằng [email protected]()@$.

Đáp số:  $x=$ .

require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.n = [random(1,3), random(1,6), random(1,6), random(1,5)];
p.dau = [shuffle([-1,1])[0],shuffle([-1,1])[0],shuffle([-1,1])[0],shuffle([-1,1])[0]];
params({n: p.n, dau: p.dau});
p.a = p.n[0];
p.b = p.dau[1]*p.n[1];
p.c = p.dau[2]*p.n[2];
p.d = -p.n[3];
p.bt1 = new btds(p.a + "x^2 + " + p.b + "x +" + p.c);
p.bt2 = new btds("x^2 + " + p.d);
p.bt3 = new btds("" + p.a);
p.vt = p.bt1.tru(p.bt3.nhan(p.bt2));
while(Math.pow((p.a*p.d-p.c)/p.b,2) == (-p.d) || p.d === 0 ) p.d++;
p.bt2 = new btds("x^2 + " + p.d);
p.x = new btds((p.a*p.d-p.c) + "/" + p.b);

function ps(numerator,denominator,check){
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return   '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
    return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
  };
  gcd = gcd(numerator,denominator);
var  q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
 if(check = 0){ 
 if (q[0]>0 && q[1]<0){
    q[0] = q[0]*-1;
    q[1] = q[1]*-1;
  }else if(q[0]<0 && q[1]<0){
  q[0] = q[0]*-1;
  q[1] = q[1]*-1;
 };
};
  return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}'; 
};
};
p.t = shuffle(['Quang', 'Thanh', 'Mạnh', 'Thọ', 'Hoàn', 'Đông']);
p.lai = random(10,16);
p.x = Math.floor(p.lai/2) - random(1,3);
p.h = random(1,2);
params({lai: p.lai, x: p.x, h: p.h, t: p.t});
p.y = p.lai - p.x;
p.a = p.h*p.x;
p.b = p.h*p.y;
 

Hai anh @p.t[0]@ và @p.t[1]@ cùng góp vốn kinh doanh. Anh @p.t[0]@ góp @p.a@ triệu đồng, anh @p.t[1]@ góp @p.b@ triệu đồng. Sau một thời gian được lãi @p.lai@ triệu đồng. Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp.

Anh @p.t[0]@ được hưởng  triệu đồng.

Anh @p.t[1]@ được hưởng  triệu đồng.

p.a = random(1,5);
params({a:p.a});

Ghép hình biểu diễn tập nghiệm bên phải tương ứng với bất phương trình bên trái:

• $x<@p.a@$ || 
• $x \le @-p.a@$ || 
• $x > @-p.a@$ || 
• $x \ge @p.a@$ || 

Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat{A}=\widehat{M};\widehat{C}=\widehat{P};[email protected]@cm;\) 

\([email protected]@cm;[email protected]@cm\).

Tính độ dài các cạnh AC, NP và MP biết AC dài hơn MP @p.t@cm.

1. AC = @p.c@cm, NP = @p.b1@cm, MP = @p.c1@cm.
2. AC = @p.c+1@cm, NP = @p.b1@cm, MP = @p.c1-1@cm.
3. AC = @p.c@cm, NP = @p.b1-1@cm, MP = @p.c1@cm.
4. AC = @p.c+1@cm, NP = @p.b1-1@cm, MP = @p.c1-1@cm.

p.a1 = random(10, 20);
p.b1 = random(20,30);
p.c1 = random((p.b1-p.a1)+5,p.a1+p.b1-5);
p.k = random(2,6);
params({a1: p.a1, b1: p.b1, c1: p.c1,k: p.k});
p.a= p.a1*p.k;
p.b= p.b1*p.k;
p.c= p.c1*p.k;
p.t = p.c - p.c1;
p.mathFont = 0;

Cho bất phương trình: $\dfrac{@p.bt1.tex()@}{@p.bt2.tex()@} @p.d[0]@ 0$.

Tập nghiệm của phương trình là: 

1. $\{ @p.x[0]@ ; @p.x[1]@ \}$.
2. $x < @p.x[0]@$ hoặc $x > @p.x[1]@$.
3. $\{x|  x \gt @p.x[1]@\}$.
4. $\{x|  x \lt @p.x[0]@\}$.

require("btds");
p.x = rand(2,-10,10,[0]).sort(function(a,b){return a-b});
p.d = shuffle([">"]);
params({x: p.x, d: p.d});
p.bt1 = new btds("x -" + p.x[0]);
p.bt2 = new btds("x -" + p.x[1]);

Nếu gọi x (giờ) là thời gian ô tô đi thì quãng đường ô tô đi được với vận tốc @p.v@km/h là  \(@p.v@x\) || \(@p.v@ + x\) || \(\dfrac{x}{@p.v@}\)   (km)

p.v  =random(40, 50);
params({v: p.v});

Số nào dưới đây là nghiệm chung của hai phương trình [email protected]()@ = @p.vp1.tex()@$ và [email protected]().dsort().tex()@ = 0$?

1. [email protected]@$
2. [email protected]@$
3. [email protected]@$
4. [email protected][p.t[3]]*p.n[3];@$

require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.n = randomArray(5,1,6);
p.d = [-1,1];
p.t = [random(0,1),random(0,1),random(0,1),random(0,1),random(0,1)];
params({n: p.n, t: p.t});
p.x1 = p.d[p.t[0]]*p.n[0];
p.x2 = p.d[p.t[1]]*p.n[1];
p.x3 = p.d[p.t[2]]*p.n[2];
p.vt1 = new btds("x^2+" + (p.x1*p.x2));
p.vp1 = new btds((p.x1+p.x2)+"x");
p.pt2 = new btds("(x-" + p.x1 + ")(x-" + p.x3 +")");

require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.n = randomArray(2,1,10);
p.c = random(1,10);
p.x = random(1,4);
p.d = [-1,1];
p.t = [random(0,1),random(0,1),random(0,1),random(0,1)];
params({n: p.n, c: p.c,x: p.x, t: p.t});
p.a = p.d[p.t[0]]*p.n[0];
p.b = p.d[p.t[1]]*p.n[1];
p.m = -p.a*p.x + p.b*p.x + p.c;
p.vt = new btds(p.a+"x+m");
p.vp = new btds(p.b +"x+" + p.c);

[email protected]@$ là nghiệm của phương trình [email protected]()@ = @p.vp.tex()@$ khi $m=$ 

Cho biểu thức hai biến $f(x,y) = @p.pt1.nhan(p.pt2).tex()@$.

Tìm các giá trị của $y$ sao cho phương trình (ẩn $x$) $f(x,y)=0$ nhận [email protected]@$ làm nghiệm.

Trả lời: $y=$  hoặc $y= $ 

require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.a = randomArray(2,1,5);
p.b = randomArray(2,1,5);
p.c = randomArray(2,1,5);
p.x = random(1,3)
params({a: p.a, b: p.b, c: p.c, x: p.x});
p.pt1 = new btds(p.a[0]+"x - " + p.b[0]+"y +" + p.c[0]);
p.pt2 = new btds(p.a[1]+"x + " + p.b[1]+"y -" + p.c[1]);
p.y1= new btds((p.a[0]*p.x+p.c[0]) + "/" + p.b[0]);
p.y2= new btds((-p.a[1]*p.x+p.c[1]) + "/" + p.b[1]);

p.check = function(){
var ans = getEq(Zone);
var result = 2;
if((equalEq(ans[0],p.y1.tex()) && equalEq(ans[1],p.y2.tex())) || (equalEq(ans[1],p.y1.tex()) && equalEq(ans[0],p.y2.tex()))) result = 1;
else result = 0;
return {answer: ans, result: result};
};