Lớp 8 - Kiểm tra tháng 5
Kiểm tra kĩ năng giải phương trình, bất phương trình, tam giác đồng dạng, ....
Kiểm tra kĩ năng giải phương trình, bất phương trình, tam giác đồng dạng, ....
Đinh Trung Đức 9A 10 điểm | |
Bảo Dayy 10 điểm | |
Mon 10 điểm | |
Trần Nhân 10 điểm | |
Lê Phương Trang 10 điểm |
Có 2110 người đã làm bài
Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và GH. Biết AB = @p.x@, CD = @p.x*p.k@, EF = @p.y@. Tính GH.
Bài giải:
Do đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và GH nên \(\dfrac{AB}{CD}=\) \(\dfrac{EF}{GH}\) || \(\dfrac{GH}{EF}\)
Vậy thì GH = \(\dfrac{CD.EF}{AB}\) || \(\dfrac{CD.AB}{EF}\) = \(\dfrac{@p.x1@[email protected]@}{@p.x@}\) || \(\dfrac{@p.x1@[email protected]@}{@p.y@}\) = \(@p.y1@\)
p.i = randomArray(2,2,6);
p.k = random(2,6);
params({i: p.i, k: p.k});
p.x = p.i[0];
p.y = p.i[1];
p.x1 = p.x*p.k;
p.y1 = p.y*p.k;
Tính độ dài a của đoạn thẳng $ME$ trong hình vẽ sau.
Đáp số: \(a=\) @p.a@||@p.a5@||@p.a2@||@p.a3@||@p.a4@.
\([email protected]@[email protected]@[email protected]@\)
Do EF//NP nên áp dụng định lý Ta-let, ta có:
\(\dfrac{ME}{EN}=\dfrac{MF}{FP}\Rightarrow\dfrac{a}{@p.b@}=\dfrac{@p.c@}{@p.d@}\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{@p.b@[email protected]@}{@p.d@}[email protected]@\).
p.b = random(2,6);
p.a1 = p.b*(1 + random(1,2)*0.5);
p.k = random(12,15)/10;
params({b: p.b, a1: p.a1, k: p.k});
p.c = getDigits(p.a1*p.k);
p.a = getDigits(p.a1);
p.d = getDigits(p.b*p.k);
p.ab = getDigits(p.a1+p.b);
p.cd = getDigits(p.a1*p.k+p.b*p.k);
p.a5 = getDigits(p.a1+0.1);
p.a2 = getDigits(p.a1+0.2);
p.a3 = getDigits(p.a1-0.01);
p.a4 = getDigits(p.a1-0.02);
p.event = function(Zone){
Zone.find('.svgedit text').attr({"font-size": "20px" });
};
p.mathFont = 0;
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M thuộc cạnh CD. Đường thẳng AM cắt BD và BC kéo dài lần lượt tại N và P. Khi đó tỉ số nào dưới đây là sai?
Áp dụng hệ quả của định lý Talet, ta có:
Do AD // BP nên \(\dfrac{AN}{NP}=\dfrac{AD}{BP}\)
Do DC // AB nên \(\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{ND}{NB}\)
Ta có : \(\dfrac{MC}{DM}=\dfrac{MP}{AM}\) mà \(\dfrac{MP}{AM}=\dfrac{CP}{BC}\Rightarrow\dfrac{MC}{DM}=\dfrac{PC}{CB}.\)
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.a = randomArray(3,2,15);
p.b = random(2,5);
p.c = randomArray(2,2,7);
params({a: p.a, b: p.b, c: p.c});
p.vp = new btds((p.a[2]+p.a[1])+"/"+(p.a[0]+p.b+1));
Phân thức $\dfrac{@p.c[0]@[email protected][1]@}{(@p.a[0]@x - @p.a[1]@ + @p.b@x) - (@p.a[2]@ - x)}$ xác định khi $x \ne$ .
Phân thức xác định khi và chỉ khi: $(@p.a[0]@x - @p.a[1]@ + @p.b@x) - (@p.a[2]@ - x) \ne 0$.
Bài toán dẫn đến việc giải phương trình:
$(@p.a[0]@x - @p.a[1]@ + @p.b@x) - (@p.a[2]@ - x) = 0 ⇔ @p.a[0]+p.b+1@x = @p.a[2]+p.a[1]@ ⇔ x = @p.vp.rutgon().tex()@$.
Vậy, để phân thức xác định thì $x \ne @p.vp.rutgon().tex()@$.
Tìm $x$ để giá trị của biểu thức [email protected](p.bt2).tex()@$ bằng [email protected]()@$.
Đáp số: $x=$ .
Ta phải giải phương trình: [email protected](p.bt2).tex()@ = @p.bt3.tex()@$
ĐKXĐ: [email protected]()@ \ne 0$.
[email protected](p.bt2).tex()@ = @p.bt3.tex()@ ⇒ @p.bt1.tex()@ = @p.bt3.nhan(p.bt2).tex()@ ⇔ @p.vt.rutgon().tex()@ = 0 ⇔ x = @p.x.rutgon().tex()@ $ (thỏa mãn ĐKXĐ).
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.n = [random(1,3), random(1,6), random(1,6), random(1,5)];
p.dau = [shuffle([-1,1])[0],shuffle([-1,1])[0],shuffle([-1,1])[0],shuffle([-1,1])[0]];
params({n: p.n, dau: p.dau});
p.a = p.n[0];
p.b = p.dau[1]*p.n[1];
p.c = p.dau[2]*p.n[2];
p.d = -p.n[3];
p.bt1 = new btds(p.a + "x^2 + " + p.b + "x +" + p.c);
p.bt2 = new btds("x^2 + " + p.d);
p.bt3 = new btds("" + p.a);
p.vt = p.bt1.tru(p.bt3.nhan(p.bt2));
while(Math.pow((p.a*p.d-p.c)/p.b,2) == (-p.d) || p.d === 0 ) p.d++;
p.bt2 = new btds("x^2 + " + p.d);
p.x = new btds((p.a*p.d-p.c) + "/" + p.b);
function ps(numerator,denominator,check){
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
};
gcd = gcd(numerator,denominator);
var q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
if(check = 0){
if (q[0]>0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
}else if(q[0]<0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
};
};
return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}';
};
};
p.t = shuffle(['Quang', 'Thanh', 'Mạnh', 'Thọ', 'Hoàn', 'Đông']);
p.lai = random(10,16);
p.x = Math.floor(p.lai/2) - random(1,3);
p.h = random(1,2);
params({lai: p.lai, x: p.x, h: p.h, t: p.t});
p.y = p.lai - p.x;
p.a = p.h*p.x;
p.b = p.h*p.y;
Hai anh @p.t[0]@ và @p.t[1]@ cùng góp vốn kinh doanh. Anh @p.t[0]@ góp @p.a@ triệu đồng, anh @p.t[1]@ góp @p.b@ triệu đồng. Sau một thời gian được lãi @p.lai@ triệu đồng. Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp.
Anh @p.t[0]@ được hưởng triệu đồng.
Anh @p.t[1]@ được hưởng triệu đồng.
Gọi số tiền lãi anh @p.t[0]@ được hưởng là $x$ (triệu đồng) ($x >0$), suy ra số tiền anh @p.t[1]@ được hưởng là [email protected]@ - x$ (triệu đồng).
Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp nên:
$\dfrac{x}{@p.lai@ - x} = \dfrac{@p.x@}{@p.y@} ⇔ [email protected]@ = @p.x@.(@p.lai@ - x) $.
Từ đó tính được $x = @p.x@$.
p.a = random(1,5);
params({a:p.a});
Ghép hình biểu diễn tập nghiệm bên phải tương ứng với bất phương trình bên trái:
Ghi nhớ: trên trục số:
- Nếu lấy đầu mút ta dùng dấu "]" hoặc "[".
- Nếu không lấy đầu mút ta dùng dấu ")" hoặc dấu "(".
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat{A}=\widehat{M};\widehat{C}=\widehat{P};[email protected]@cm;\)
\([email protected]@cm;[email protected]@cm\).
Tính độ dài các cạnh AC, NP và MP biết AC dài hơn MP @p.t@cm.
Xét tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat{A}=\widehat{M};\widehat{C}=\widehat{P}\) nên \(\Delta ABC\backsim\Delta MNP\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{BC}{NP}=\dfrac{AC}{MP}\) hay \(\dfrac{@p.a@}{@p.a1@}=\dfrac{@p.b@}{NP}=\dfrac{AC}{MP}\).
\(NP=\dfrac{@p.a1@[email protected]@}{@p.a@}[email protected]@\left(cm\right)\).
Ta có
\(\dfrac{AC}{MP}[email protected]@,[email protected]@\)
\(\Rightarrow [email protected]@\left(cm\right),[email protected]@\left(cm\right).\)
p.a1 = random(10, 20);
p.b1 = random(20,30);
p.c1 = random((p.b1-p.a1)+5,p.a1+p.b1-5);
p.k = random(2,6);
params({a1: p.a1, b1: p.b1, c1: p.c1,k: p.k});
p.a= p.a1*p.k;
p.b= p.b1*p.k;
p.c= p.c1*p.k;
p.t = p.c - p.c1;
p.mathFont = 0;
Cho bất phương trình: $\dfrac{@p.bt1.tex()@}{@p.bt2.tex()@} @p.d[0]@ 0$.
Tập nghiệm của phương trình là:
Do tích của hai biểu thức [email protected]()@$ và [email protected]()@$ là số dương nên chúng phải trái cùng nhau. Ta có hai trường hợp:
- Trường hợp 1: [email protected]()@ < 0$ và [email protected]()@<0$, ta được $x < @p.x[0]@$.
- Trường hợp 2: [email protected]()@ > 0$ và [email protected]()@>0$, ta được $x > @p.x[1]@$.
Kết hợp hai trường hợp lại ta được $x < @p.x[0]@$ hoặc $x > @p.x[1]@$.
require("btds");
p.x = rand(2,-10,10,[0]).sort(function(a,b){return a-b});
p.d = shuffle([">"]);
params({x: p.x, d: p.d});
p.bt1 = new btds("x -" + p.x[0]);
p.bt2 = new btds("x -" + p.x[1]);
Nếu gọi x (giờ) là thời gian ô tô đi thì quãng đường ô tô đi được với vận tốc @p.v@km/h là \(@p.v@x\) || \(@p.v@ + x\) || \(\dfrac{x}{@p.v@}\) (km)
p.v =random(40, 50);
params({v: p.v});
Số nào dưới đây là nghiệm chung của hai phương trình [email protected]()@ = @p.vp1.tex()@$ và [email protected]().dsort().tex()@ = 0$?
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.n = randomArray(5,1,6);
p.d = [-1,1];
p.t = [random(0,1),random(0,1),random(0,1),random(0,1),random(0,1)];
params({n: p.n, t: p.t});
p.x1 = p.d[p.t[0]]*p.n[0];
p.x2 = p.d[p.t[1]]*p.n[1];
p.x3 = p.d[p.t[2]]*p.n[2];
p.vt1 = new btds("x^2+" + (p.x1*p.x2));
p.vp1 = new btds((p.x1+p.x2)+"x");
p.pt2 = new btds("(x-" + p.x1 + ")(x-" + p.x3 +")");
Thay [email protected]@$ vào cả hai phương trình đều thỏa mãn, vậy [email protected]@$ là nghiệm chung của hai phương trình.
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.n = randomArray(2,1,10);
p.c = random(1,10);
p.x = random(1,4);
p.d = [-1,1];
p.t = [random(0,1),random(0,1),random(0,1),random(0,1)];
params({n: p.n, c: p.c,x: p.x, t: p.t});
p.a = p.d[p.t[0]]*p.n[0];
p.b = p.d[p.t[1]]*p.n[1];
p.m = -p.a*p.x + p.b*p.x + p.c;
p.vt = new btds(p.a+"x+m");
p.vp = new btds(p.b +"x+" + p.c);
[email protected]@$ là nghiệm của phương trình [email protected]()@ = @p.vp.tex()@$ khi $m=$
[email protected]@$ là nghiệm của phương trình khi và chỉ khi: [email protected]({x: p.x}).tex()@ = @p.vp.thay({x: p.x}).tex()@$.
Từ đó ta tính được $m = (@p.b@[email protected]@ + @p.c@) - (@p.a@[email protected]@) = @p.m@$.
Cho biểu thức hai biến $f(x,y) = @p.pt1.nhan(p.pt2).tex()@$.
Tìm các giá trị của $y$ sao cho phương trình (ẩn $x$) $f(x,y)=0$ nhận [email protected]@$ làm nghiệm.
Trả lời: $y=$ hoặc $y= $
Phương trình có nghiệm [email protected]@$ nên: [email protected]({x: p.x}).rutgon().nhan(p.pt2.thay({x: p.x}).rutgon()).tex()@ = 0$.
Nghiệm của phương trình là: $y= @p.y1.rutgon().tex()@$ hoặc $y= @p.y2.rutgon().tex()@$.
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["frac"];
p.a = randomArray(2,1,5);
p.b = randomArray(2,1,5);
p.c = randomArray(2,1,5);
p.x = random(1,3)
params({a: p.a, b: p.b, c: p.c, x: p.x});
p.pt1 = new btds(p.a[0]+"x - " + p.b[0]+"y +" + p.c[0]);
p.pt2 = new btds(p.a[1]+"x + " + p.b[1]+"y -" + p.c[1]);
p.y1= new btds((p.a[0]*p.x+p.c[0]) + "/" + p.b[0]);
p.y2= new btds((-p.a[1]*p.x+p.c[1]) + "/" + p.b[1]);
p.check = function(){
var ans = getEq(Zone);
var result = 2;
if((equalEq(ans[0],p.y1.tex()) && equalEq(ans[1],p.y2.tex())) || (equalEq(ans[1],p.y1.tex()) && equalEq(ans[0],p.y2.tex()))) result = 1;
else result = 0;
return {answer: ans, result: result};
};
© 2013 - 2021 OLM.VN (email: [email protected])
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.