Nguyễn Bá Trọng 10 điểm | |
Trương Hoàng Yến 10 điểm | |
Huỳnh Kim Đạt 10 điểm | |
Vũ Quang Minh 10 điểm | |
Đinh Hữu Trường Giang 10 điểm |
Có 829 người đã làm bài
Tính bậc của đơn thức [email protected]().tex()@$ sau khi đã thu gọn.
Đáp số:
require('btds');
var hs1 = random(2,3);
var hs2 = random(2,5);
p.hs = [hs1, hs2];
p.x = random(2,5);
p.y = [random(2,3), random(2,3), random(2,3), random(2,3)];
params({hs:p.hs, x:p.x, y:p.y});
p.bt = new btds(p.hs[0] + 'x^' + p.x + '.{' + p.hs[1] + 'y^' + p.y[1] + '}^' + p.y[2] + 'y^' + p.y[3]);
Đa thức [email protected]()@ $ có bậc là .
Bậc của hạng tử thứ nhất là: @p.k+1@ ;
Bậc của hạng tử thứ hai là: @p.k-1@ ;
Bậc của hạng tử thứ ba là: @2*p.k - 2@.
Vậy bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất, @2*p.k - 2@.
require('btds');
var dau = [-1, 1];
p.k = random(4,7); //k phải từ 4 để đảm bảo 2k - 2 > k+1
p.w = [p.k-1, random(1,9)*dau[random(0,1)], random(1,9)*dau[random(0,1)]];
params({k:p.k, w:p.w});
p.bt = new btds(p.w[0] + 'x^' + (p.k+1) + '+' + p.w[1] + 'y^' + p.k + '+' + p.w[2] + 'x^' + (p.k-1) + 'y^' + (p.k-1));
Giá trị của đa thức $Q = @p.bt1.tex()@ @p.sig@ @p.bt2.tex()@ $ tại [email protected]@$ và [email protected]@$ là .
$Q = @p.bt1.tex()@ @p.sig@ @p.bt2.tex()@ $
$= (@p.w[0][0]@ @p.disp(p.w[0][1])@)@p.bien[0].tex()@ + (@p.w[1][0]@ @p.disp(p.w[1][1])@)@p.bien[1].tex()@ + (@p.w[2][0]@ @p.disp(p.w[2][1])@)$
$= @p.da.rutgon().dsort().tex()@$
Tại [email protected]@$ và [email protected]@$ thì
$Q= @p.da.rutgon().dsort().thayso({x:p.x, y:p.y})@$
$= @p.da.rutgon().dsort().giatriht({x:p.x, y:p.y})@$
require('btds');
p.disp = function(n){
if (n > 0) {
return '+' + n;
} else {
return n
}
}
var dau = [-1, 1];
var bien = ['x^2y^2', 'x^2y', 'xy^2' , 'xy', 'x'];
var idx = []; //đa thức thu gọn chỉ còn chứa 2 biến
idx.push(random(0,bien.length-2));
idx.push(random(idx[0]+1, bien.length-1))
p.b = [bien[idx[0]], bien[idx[1]]]; //phần biến
var hs = randomArray(2,1,9);
p.w = [];
p.w.push([hs[0]*dau[random(0,1)], hs[1]*dau[random(0,1)]]); //phần biến thứ nhất có 2 hạng tử
hs = randomArray(2,1,9);
p.w.push([hs[0]*dau[random(0,1)], hs[1]*dau[random(0,1)]]); //phần biến thứ hai có 2 hạng tử
p.w[1][1] = -p.w[1][0]; //để giảm bớt tính toán
hs = randomArray(2,1,9);
p.w.push([hs[0]*dau[random(0,1)], hs[1]*dau[random(0,1)]]); //hệ số tự do có 2 hạng tử
p.t = random(0,2);
p.x = random(1,3)*dau[random(0,1)];
p.y = random(1,3)*dau[random(0,1)];
params({b:p.b, w:p.w, t:p.t, x:p.x, y:p.y});
p.bien = [new btds(p.b[0]), new btds(p.b[1])] ;
p.bt1 = new btds(p.w[0][0] + p.b[0] + p.disp(p.w[1][0]) + p.b[1] + p.disp(p.w[2][0]));
p.sig = '';
switch (p.t) {
case 0:
p.bt2 = new btds(p.w[0][1] + p.b[0] + p.disp(p.w[1][1]) + p.b[1] + p.disp(p.w[2][1]));
if (p.w[0][1] > 0) p.sig = '+';
break;
case 1:
p.bt2 = new btds( p.w[1][1] + p.b[1] + p.disp(p.w[0][1]) + p.b[0] + p.disp(p.w[2][1]));
if (p.w[1][1] > 0) p.sig = '+';
break;
case 2:
p.bt2 = new btds( p.w[1][1] + p.b[1] + p.disp(p.w[2][1]) + p.disp(p.w[0][1]) + p.b[0]);
if (p.w[1][1] > 0) p.sig = '+';
break;
}
p.da = new btds((p.w[0][0]+p.w[0][1]) + p.b[0] + '+' + (p.w[1][0]+p.w[1][1]) + p.b[1] + '+' + (p.w[2][0]+p.w[2][1]));
p.event = function(Zone){
Zone.find("input,.fill-input").css("font-family", "Katex_main");
};
Thu gọn đa thức một biến (điền các hệ số vào đa thức thu gọn):
[email protected]()@ @p.sig@ @p.bt2.tex()@ $
$=($[email protected][0].tex()@) + ($[email protected][1].tex()@) + ($[email protected][2].tex()@) + ($$)$.
[email protected]()@ @p.sig@ @p.bt2.tex()@ $
$= (@p.w[0][0]@ @p.disp(p.w[0][1])@)@p.bien[0].tex()@ + (@p.w[1][0]@ @p.disp(p.w[1][1])@)@p.bien[1].tex()@ + (@p.w[2][0]@ @p.disp(p.w[2][1])@)@p.bien[2].tex()@ + (@p.w[3][0]@ @p.disp(p.w[3][1])@)$
$= @p.da.rutgon().dsort().tex()@$.
require('btds');
p.disp = function(n){
if (n > 0) {
return '+' + n;
} else {
return n
}
}
var dau = [-1, 1];
var bien = ['x^5', 'x^4', 'x^3', 'x^2', 'x'];
var idx = []; //đa thức thu gọn chỉ còn chứa 3 biến
idx.push(random(0,bien.length-3));
idx.push(random(idx[0]+1, bien.length-2));
idx.push(random(idx[1]+1, bien.length-1));
p.b = [bien[idx[0]], bien[idx[1]], bien[idx[2]]]; //phần biến
var hs = [];
hs.push(random(1,7));
hs.push(random(hs[0]+2, 9)); //đảm bảo các hệ số đa thức thu gọn khác 0, -1, 1
p.w = [];
p.w.push([hs[0]*dau[random(0,1)], hs[1]*dau[random(0,1)]]); //phần biến thứ nhất có 2 hạng tử
hs = [];
hs.push(random(1,7));
hs.push(random(hs[0]+2, 9));
p.w.push([hs[0]*dau[random(0,1)], hs[1]*dau[random(0,1)]]); //phần biến thứ hai có 2 hạng tử
hs = [];
hs.push(random(1,7));
hs.push(random(hs[0]+2, 9));
p.w.push([hs[0]*dau[random(0,1)], hs[1]*dau[random(0,1)]]); //phần biến thứ hai có 2 hạng tử
hs = [];
hs.push(random(1,7));
hs.push(random(hs[0]+2, 9));
p.w.push([hs[0]*dau[random(0,1)], hs[1]*dau[random(0,1)]]); //hệ số tự do có 2 hạng tử
p.t = random(0,2);
params({b:p.b, w:p.w, t:p.t});
p.bien = [new btds(p.b[0]), new btds(p.b[1]), new btds(p.b[2])] ;
p.sig = '';
switch (p.t) {
case 0:
p.bt1 = new btds(p.w[1][0] + p.b[1] + p.disp(p.w[0][0]) + p.b[0] + p.disp(p.w[3][0]) + p.disp(p.w[2][0]) + p.b[2]);
p.bt2 = new btds(p.w[1][1] + p.b[1] + p.disp(p.w[2][1]) + p.b[2] + p.disp(p.w[0][1]) + p.b[0] + p.disp(p.w[3][1]));
if (p.w[1][1] > 0) p.sig = '+';
break;
case 1:
p.bt1 = new btds(p.w[1][0] + p.b[1] + p.disp(p.w[2][0]) + p.b[2] + p.disp(p.w[0][0]) + p.b[0] + p.disp(p.w[3][0]));
p.bt2 = new btds( p.w[1][1] + p.b[1] + p.disp(p.w[0][1]) + p.b[0] + p.disp(p.w[2][1]) + p.b[2] + p.disp(p.w[3][1]));
if (p.w[1][1] > 0) p.sig = '+';
break;
case 2: p.bt1 = new btds(p.w[2][0] + p.b[2] + p.disp(p.w[0][0]) + p.b[0] + p.disp(p.w[1][0]) + p.b[1] + p.disp(p.w[3][0]));
p.bt2 = new btds( p.w[1][1] + p.b[1] + p.disp(p.w[2][1]) + p.b[2] + p.disp(p.w[3][1]) + p.disp(p.w[0][1]) + p.b[0]);
if (p.w[1][1] > 0) p.sig = '+';
break;
}
p.da = new btds((p.w[0][0]+p.w[0][1]) + p.b[0] + '+' + (p.w[1][0]+p.w[1][1]) + p.b[1] + '+' + (p.w[2][0]+p.w[2][1]) + p.b[2] + '+' + (p.w[3][0]+p.w[3][1]));
p.event = function(Zone){
Zone.find("input,.fill-input").css("font-family", "Katex_main");
};
Nghiệm của đa thức [email protected]@x @p.disp(-p.b)@$ là
gcd = function(a,b) {
if (a == 0)
return b;
while (b != 0) {
if (a > b)
a = a - b;
else
b = b - a;
}
return a;
}
genprime = function(n,x,y) { //sinh ra số nguyên tố với n và số đó phạm vi từ x và y
var taphop = [];
for (var i = x ; i <= y ; i++) {
if (gcd(i,n)==1) taphop.push(i);
}
return taphop[random(0,taphop.length-1)];
};
var dau = [-1, 1];
p.a = random(2,9);
p.b = genprime(p.a, 2, 9);
p.a = p.a * dau[random(0,1)];
p.b = p.b * dau[random(0,1)];
params({a:p.a, b:p.b});
p.disp = function(n) {
if ( n>0) return '+' + n;
else return n;
}
p.disp1 = function(ps) {
if (ps[1] < 0) {
ps[0] = -ps[0];
ps[1] = -ps[1];
}
if (ps[0]%ps[1] ==0) return ps[0]/ps[1];
else if (ps[0] < 0) return '-\\dfrac{' + Math.abs(ps[0]) + '}{' + ps[1] + '}';
else return '\\dfrac{' + ps[0] + '}{' + ps[1] + '}';
}
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AB = AC = @p.a@$ cm, $BC = @2*p.c@$ cm.
Độ dài đường trung tuyến $AM$ bằng cm.
$\Delta AMB = \Delta AMB$ (c.c.c) $\Rightarrow \widehat{{AMC}}=\widehat{AMC}$
Ta lại có $\widehat{{AMB}}+\widehat{{AMC}}=180^{\circ} \Rightarrow \widehat{{AMB}}=\widehat{{AMC}}=90^{\circ} \Rightarrow {AM} \perp {BC}.$
Do đó, $\Delta AMB$ vuông tại $M$ nên theo định lí Py-ta-go:
${AM}^2={AB}^2-{MC}^[email protected]@^[email protected]@^[email protected]*p.b@$.
$\Rightarrow {AM}[email protected]@$ (cm).
p.k = shuffle([[17,15,8], [13,12,5]]);
p.t = random(1,2);
params({k: p.k, t: p.t});
p.a = p.t*p.k[0][0];
p.b = p.t*p.k[0][1];
p.c = p.t*p.k[0][2];
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Vẽ điểm $D$ sao cho $A$ là trung điểm của $BD$. Kẻ đường cao $AE$ của $\Delta ABC$, đường cao $AF$ của $\Delta ACD$.
$\widehat{{EAF}}=$ $^{\circ}$.
Tam giác $ABC$ cân tại $A$, $AE$ là đường cao nên $AE$ là đường phân giác.
Tam giác $ACD$ cân tại $A$, $AF$ là đường cao nên $AF$ là đường phân giác.
$AE$, $AE$ là các tia phân giác của hai góc kề bù $\widehat{{BAC}},$ $\widehat{{CAD}}$ nên ${AE} \perp {AF}$.
Cho tam giác $ABC$ cân tại $B$ có $\widehat{{B}}[email protected]@^{\circ}$. Kẻ đường cao $AH$ và phân giác $AD$ của tam giác đó.
$\widehat{{HAD}}=$$^{\circ}$.
+ $\widehat{{B}_1}=180^{\circ}-\widehat{{B}_2}[email protected]@^{\circ}\Rightarrow \widehat{{A}_3}=90^{\circ}-\widehat{{B}_1}[email protected]@^{\circ}.$
+ $\widehat{{BAC}}=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\widehat{{B}_2}\right)[email protected]/2@^{\circ}\Rightarrow \widehat{{A}_2}=\frac{1}{2}\widehat{{BAC}}[email protected]/4@^{\circ}.$
Do đó: $\widehat{{HAD}}=\widehat{{A}_2}+\widehat{{A}_3}[email protected]@^{\circ}.$
p.b = 4*random(28,37);
params({b: p.b});
p.da = 3*p.b/4 - 45;
Trong các đơn thức sau, những đơn thức nào đồng dạng với $\dfrac{@p.a@}{@p.b@}@sym[p.i]@^2@sym[(p.i+1)%sym.length]@$?
gcd = function(a,b) {
if (a == 0)
return b;
while (b != 0) {
if (a > b)
a = a - b;
else
b = b - a;
}
return a;
}
genprime = function(n,x,y) { //sinh ra số nguyên tố với n và số đó phạm vi từ x và y
var taphop = [];
for (var i = x ; i <= y ; i++) {
if (gcd(i,n)==1) taphop.push(i);
}
return taphop[random(0,taphop.length-1)];
};
var sym = ['x', 'y', 'z'];
p.i = random(0, sym.length-1);
p.b = random(2,9);
p.a = genprime(p.b, 2,9);
params({i:p.i, a:p.a, b:p.b});
Số nào sau đây là nghiệm của đa thức [email protected]().dsort().tex()@$?
require('btds');
var dau = [-1, 1];
p.a = random(2,5)*dau[random(0,1)];
p.s = dau[random(0,1)];
params({a:p.a, s:p.s});
p.bt = new btds(p.a + 'x +\\dfrac{' + p.s + '}{' + p.a + '}')
p.disp = function(ps) {
if (ps[1] < 0) {
ps[0] = -ps[0];
ps[1] = -ps[1];
}
if (ps[0]%ps[1] ==0) return ps[0]/ps[1];
else if (ps[0] < 0) return '-\\dfrac{' + Math.abs(ps[0]) + '}{' + ps[1] + '}';
else return '\\dfrac{' + ps[0] + '}{' + ps[1] + '}';
}
Những số nào dưới đây là nghiệm của đa thức [email protected]()@$?
Đa thức đã cho là tích của hai đa thức $x @p.disp(p.x[0])@$ và $x @p.disp(p.x[1])@$. Vì vậy nghiệm của hai đa thức thành phần này cũng là nghiệm của đa thức đã cho.
Nghiệm của đa thức $x @p.disp(p.x[0])@$ là [email protected][0]@$ ;
Nghiệm của đa thức $x @p.disp(p.x[1])@$ là [email protected][1]@$.
require('btds');
p.disp = function(n) {
if ( n>0) return '+' + n;
else return n;
}
p.x = randomArray(2, 1, 9);
if (random(0,1) == 0) {
p.x[0] = -p.x[0];
} else {
p.x[1] = -p.x[1];
}
params({x:p.x});
p.bt = new btds('(x' + p.disp(p.x[0]) + ')(x ' + p.disp(p.x[1]) + ')');
Tổng số áo sơ-mi mà một cửa hàng bán trong một ngày được thống kê lại theo màu áo như sau:
@p.table(color,p.x)@
Mốt của dấu hiệu là:
var color = ['xanh lá cây', 'xanh bích', 'trắng', 'đỏ', 'hồng'];
p.m = random(0, color.length-1); //mốt
p.x = [];
for (var i = 0; i < color.length; i++) {
if (i==p.m) {
p.x.push(random(15,20));
} else {
p.x.push(random(1,10));
}
}
params({x:p.x, m:p.m});
p.table = function (gt, x) {
var str = '<table class="table7993">';
str += '<tr><td style="width:150px">Màu</td>';
for (var i = 0; i<x.length; i++) {
str += '<td>' + gt[i] + '</td>'
}
str += '</tr><tr><td>Số áo bán được</td>';
for (var i = 0; i<x.length; i++) {
str += '<td>' + x[i] + '</td>'
}
str += '</tr></table>';
return str;
}
Chiều cao của một nhóm @p.x.length@ bạn học sinh chơi thân với nhau đo được như trong bảng sau:
@p.table(p.x)@
"Đại diện" cho dấu hiệu là:
var sohs = random(4,6);
p.x = randomArray(sohs-1, 140,150);
p.x.push(p.x[0]);
p.x = shuffle(p.x);
params({x:p.x});
p.table = function (x) {
var str = '<table class="table8002">';
str += '<tr>';
for (var i = 0; i<x.length; i++) {
str += '<td>' + x[i] + 'cm</td>'
}
str += '</tr></table>';
return str;
}
p.TBC = function(x) {
var tong = 0;
for (var i = 0; i < x.length; i++) {
tong += x[i];
}
return getRound(tong/x.length,2);
}
p.MOT = function(x) { // x chỉ có 2 số lặp lại còn các số khác xuất hiện duy nhất
var mot ;
var dem = 0, i = 0;
while (dem < 2 && i < x.length) {
mot = x[i]; dem = 0;
for (var j = 0; j < x.length; j++) {
if (x[j] == mot) dem++;
}
i++;
}
if (i == x.length) mot = -1;
return mot;
}
p.c1 = random(10,50);
p.c2 = random(10,50);
p.d = rand(1,1,10,[0]);
p.t = random(0,1);
p.s = random(0,1);
p.dv = shuffle(['cm', 'dm', 'm']);
params({c1: p.c1, c2: p.c2, d: p.d, s: p.s, dv: p.dv});
p.c3 = p.c1 + p.c2 + p.d;
p.da = (p.c < 0)? ['có thể', 'không thể'] : ['không thể', 'có thể'];
p.dau = compare(p.c3, p.c1 + p.c2);
Bộ ba đoạn thẳng có độ dài lần lượt @p.c1@@p.dv[0]@; @p.c2@@p.dv[0]@; @p.c3@@p.dv[0]@ @p.da[0]@ ||@ p.da[1]@ là ba cạnh của một tam giác.
Ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại.
Ta có: @p.c3@@p.dv[0]@ @p.dau[0]@ @p.c1@@p.dv[0]@ + @p.c2@@p.dv[0]@.
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, ta có thể kết luận bộ ba đoạn thẳng trên @p.da[0]@ là ba cạnh của một tam giác.
p.k = shuffle([[3,4,5], [6,8,10], [5,12,13], [8,15,17]]);
params({k: p.k});
p.a = p.k[0][0];
p.b = p.k[0][1];
p.c = p.k[0][2];
Hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài lần lượt bằng @p.a@cm và @p.b@cm.
Độ dài cạnh huyền của tam giác đó bằng @p.c@||@getDigits(p.c+1.5)@||@p.c-1@||@getDigits(p.c+0.5)@ cm.
© 2013 - 2021 OLM.VN (email: [email protected])
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.