Lớp 9 - Kiểm tra tháng 2

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng \(50^o\). Nửa đường tròn đường kính AC cắt AB tại D và BC tại H. Tính số đo cung AD nhỏ.

​

1. \(80^o\)
2. \(160^o\)
3. \(40^o\)
4. \(100^o\)

Cho đường tròn (O) đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại E.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

​

1. \(CD^2=4AE.EB\)
2. \(CD^2=4AE.AB\)
3. \(CD^2=AE.AB\)
4. \(CD^2=6AE.EB\)

Tìm $m$ để hai đường thẳng $(d_1): @p.a@x + @p.b@y = @p.c@$ và $(d_2): @p.d@x + @p.e@y = m$ cắt nhau tại một điểm trên trục $Ox$.

Trả lời: $m =$ .

require("btds");
//require("mathtype");
//p.toolbar = ['frac'];
function ps(numerator,denominator){
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return   '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
    return b ? gcd(b, a%b) : a;
  };
  gcd = gcd(numerator,denominator);
var  q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
  if (q[0]>0 && q[1]<0){
    q[0] = q[0]*-1;
    q[1] = q[1]*-1;
  }else if(q[0]<0 && q[1]<0){
  q[0] = q[0]*-1;
  q[1] = q[1]*-1;
 };
  return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}'; 
};
};

p.b = random(2,7);
do {
p.a = random(2,7);
p.c = random(2,7);
p.d = random(2,7);
} while (((p.d*p.c) % p.a) !== 0);
p.e = random(2,3);
params({a: p.a, b: p.b, c: p.c, d: p.d, e: p.e});
p.da = ps(p.c,p.a);
p.kq = ps(p.c,p.a*p.d);
p.vp = new btds((p.d*p.c) + "/" + (p.a));

Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{@p.a[0]@}{x}+\dfrac{@p.a[1]@}{y}[email protected][0]@\\\dfrac{@p.b[0]@}{x}+\dfrac{@p.b[1]@}{y}[email protected][1]@\end{matrix}\right.\)

Nghiệm của hệ trên là: $x=$ ; $y=$ 

require("btds");

function ps(numerator,denominator){
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return   '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
    return b ? gcd(b, a%b) : a;
  };
  gcd = gcd(numerator,denominator);
var  q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
  if (q[0]>0 && q[1]<0){
    q[0] = q[0]*-1;
    q[1] = q[1]*-1;
  }else if(q[0]<0 && q[1]<0){
  q[0] = q[0]*-1;
  q[1] = q[1]*-1;
 };
  return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}'; 
};
};

p.a = randomArray(2,1,10);
p.b = randomArray(2,1,10);
p.x = randomArray(2,2,10);
params({a: p.a, b: p.b, x: p.x});
if(p.a[0]/p.a[1] == p.b[0]/p.b[1]) p.a[0]++;
p.c = [];
p.c[0] = ps(p.a[0]*p.x[1]+p.a[1]*p.x[0],p.x[0]*p.x[1]);
p.c[1] = ps(p.b[0]*p.x[1]+p.b[1]*p.x[0],p.x[0]*p.x[1]);
p.x0 = new btds("" + p.x[0]);
p.x1 = new btds("" + p.x[1]);

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{@p.a@}[email protected]@\sqrt{@p.b@}[email protected]+p.b@\\@p.m@\sqrt{@p.a@}x-\sqrt{@p.b@}[email protected]@\end{matrix}\right.\)  là:

1. \(x=\sqrt{@p.a@};\quad y=\dfrac{\sqrt{@p.b@}}{@p.q@}\)
2. \(x=\sqrt{@p.b@};\quad y=\dfrac{\sqrt{@p.a@}}{@p.q@}\)
3. \(x=\dfrac{\sqrt{@p.b@}}{@p.q@};\quad y=\sqrt{@p.a@}\quad\)
4. \(x=\dfrac{\sqrt{@p.a@}}{@p.q@};\quad y=\sqrt{@p.b@}\)

require("btds");
function ps(numerator,denominator,check){
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return   '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
    return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
  };
  gcd = gcd(numerator,denominator);
var  q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
 if(check != 0){ 
 if (q[0]>0 && q[1]<0){
    q[0] = q[0]*-1;
    q[1] = q[1]*-1;
  }else if(q[0]<0 && q[1]<0){
  q[0] = q[0]*-1;
  q[1] = q[1]*-1;
 };
};
  return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}'; 
};
};
require("mathtype");
p.toolbar = ["sqrt", "frac"];
p.n = shuffle([2,3,5,7,11]);
p.a = p.n[0];
p.b = p.n[1];
p.m = random(2,5);
p.q = random(2,5);
params({n: p.n, a: p.a, b: p.b, m: p.m, q: p.q});
p.vp2 = ps(p.m*p.a*p.q - p.b,p.q);
p.vp22 = p.m*p.a*p.q - p.b;
p.x = new btds("\\sqrt{" + p.a + "}");
p.y = new btds("\\dfrac{\\sqrt{" + p.b + "}}{" + p.q + "}");

Xác định $a$ và $b$ để đồ thị của hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A(@p.a1@; @p.c1@)$ và $B(@p.a2@; @p.c2@)$.

Trả lời: \(a=\)  , \(b=\) .

require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = [];

function ps(numerator,denominator,check){
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return   '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
    return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
  };
  gcd = gcd(numerator,denominator);
var  q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
 if(check != 0){ 
 if (q[0]>0 && q[1]<0){
    q[0] = q[0]*-1;
    q[1] = q[1]*-1;
  }else if(q[0]<0 && q[1]<0){
  q[0] = q[0]*-1;
  q[1] = q[1]*-1;
 };
};
  return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}'; 
};
};
var gcd = function gcd(a,b){
    return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
  };

var ntcn = function(n){ //tập các số không là ước bội của n, nhỏ hơn 2n
 var a = [];
 for(i = 2; i< 2*n; i++){
   if ((n%i != 0) || (i%n != 0) ){ a.push(i) }
  };
 return shuffle(a);
};

p.a1 = random(2,5);
p.c1 = random(2,6);
p.t = rand(1,-1,1,[0]);
p.c2 = rand(1,3,7,[p.c1]);
params({t: p.t, a1: p.a1, c1: p.c1, a2: p.a2, c2: p.c2});
p.a2 = p.a1 - p.t;
p.D = p.a1 - p.a2;
p.Da = p.c1 - p.c2;
p.Db = p.a1*p.c2 - p.a2*p.c1;

if (p.D == 0) p.a1++;
p.D = p.a1 - p.a2;
p.Da = p.c1 - p.c2;
p.Db = p.a1*p.c2 - p.a2*p.c1;

p.a = new btds(p.Da + "/" + p.D);
p.b = new btds(p.Db + "/" + p.D);

Tìm $a$ và $b$ để đường thẳng $y=ax+b$ đi qua điểm $M(@p.x[0]@; @p.y[0]@)$ và $N(@p.x[1]@; @p.y[1]@)$.

Đáp số: $a=$  ; $b= $ .

p.a = random(1,7);
p.b = random(1,7);
p.x = randomArray(2,1,9);
params({a: p.a, b: p.b, x: p.x});
p.y = [p.a*p.x[0]+p.b,p.a*p.x[1]+p.b];
p.event = function(Zone){
 Zone.find("input").css({"font-family": "Katex_Math", "font-size": "26px"});
}

Cho đường tròn tâm (O), đường kính @p.t0@@p.t1@. Gọi @p.t2@ là một điểm bất kỳ trên đường tròn (@p.t2@ khác @p.t0@ và @p.t1@). Gọi @p.t3@ là giao điểm của đường thẳng @p.t0@@p.t2@  với tiếp tuyến tại @p.t1@ của đường tròn. Chứng minh rằng \(\widehat{@p.t2@@p.t1@@p.t3@}=\widehat{[email protected]@@p.t0@}\).

Sắp xếp các dòng dưới đây để có bài chứng minh đúng.

p.t = ["A","D","B","E","G","H","I","K","L","M","N","P","C","Q","F"];
p.co = [];
var c = randomArray(3, 0, 4);

for(i = 0; i <= c.length-1; i++){
        p.co[i] = 'hsl(' + c[i]*90 + ', 50%, 30%)';
};
p.s = randomArray(4,0,14);
params({co:p.co, s :p.s});
p.t0 = p.t[p.s[0]];
p.t1 = p.t[p.s[1]];
p.t2 = p.t[p.s[2]];
p.t3 = p.t[p.s[3]];
p.event = function(Zone){
 Zone.find('.svgedit [rx = "74"]').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit [rx = "2"]').attr({ "stroke": "red", "fill": "red"});
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
 Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[1]});  
 Zone.find('.mathdefault, .katex').css({'font-family': 'Segoe UI', 'font-size': '1em', 'font-style': 'normal'});
};

p.mathFont = 0;

Cho đường tròn (O), @p.t0@@p.t1@ là đường kính. Lấy điểm @p.t2@ thuộc đường tròn. Một tiếp tuyến của đường tròn tại @p.t2@ cắt đường thẳng @p.t0@@p.t1@ tại @p.t3@ (@p.t1@ nằm giữa @p.t3@ và O).

Khi đó, \(\widehat{@p.t1@@p.t3@@p.t2@}+2.\widehat{@p.t1@@p.t2@@p.t3@}=\)  ^o.

p.t = [["A","B","C","D"],["C","D","E","F"],["E","F","M","N"],["E","F","G","H"]];
p.z = randomArray(3,10,17);
p.s = random(0,3);
params({z: p.z, s: p.s});
p.x0 = p.z[0]*10;
p.x1 = p.z[1]*10;
p.x2 = p.z[2]*10; 
p.t0 = p.t[p.s][0];
p.t1 = p.t[p.s][1];
p.t2 = p.t[p.s][2];
p.t3 = p.t[p.s][3];
p.mathFont = 0;

Cho @p.t0@@p.t1@ và @p.t2@@p.t3@ là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ @p.t1@@p.t3@, lấy một điểm @p.t4@. Tiếp tuyến tại @p.t4@ cắt tia @p.t0@@p.t1@ tại @p.t5@. @p.t2@@p.t4@ cắt @p.t0@@p.t1@ tại @p.t6@.

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

1. [email protected]@@p.t5@ = @p.t5@@p.t6@$.
2. \(\widehat{@p.t5@@p.t4@@p.t6@}=\widehat{@p.t4@@p.t6@@p.t5@}\).
3. \(\widehat{[email protected]@@p.t4@}=\widehat{@p.t6@@p.t5@@p.t4@}\).
4. \(\widehat{@p.t2@@p.t6@@p.t0@}=\dfrac{1}{2}\widehat{@p.t2@[email protected]@}\).

p.t = ["A","D","B","E","G","H","I","K","L","M","N","P","C","Q","F"];
p.s = randomArray(7,0,14);
p.co = shuffle(['green', 'orange', 'purple',  'BlueViolet', 'CornflowerBlue']);
params({s: p.s, co: p.co});
p.event = function(Zone){
 Zone.find('[rx = "84"]').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[1]});
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
 Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[0]});  
};
p.t0 = p.t[p.s[0]];
p.t1 = p.t[p.s[1]];
p.t2 = p.t[p.s[2]];
p.t3 = p.t[p.s[3]];
p.t4 = p.t[p.s[4]];
p.t5 = p.t[p.s[5]];
p.t6 = p.t[p.s[6]];

p.mathFont = false;

Tứ giác ABCD có là tứ giác nội tiếp không?

1. Có
2. Không

p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
p.x = random(80, 218);
p.y1 = Math.sqrt(14081 - (p.x - 136)*(p.x - 136));
params({co: p.co, x: p.x, y1: p.y1});
p.y2 = 134.5 - p.y1;
p.y = Math.floor(p.y2/1);

p.event = function(Zone){
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
 Zone.find('.svgedit [rx = "119"]').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
};

p.x = random(300,500);
p.r = random(1, p.x-1);
p.q = random(2,4);
params({x: p.x, r: p.r, q: p.q});
p.y = p.q*p.x + p.r;
p.s = p.x + p.y;

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng là @p.s@. Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là @p.q@ và số dư là @p.r@.

Trả lời:

Số lớn là: .

Số nhỏ là: .

​Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là @p.p1@ m. Nếu tăng chiều rộng lên @p.a@ lần, tăng chiều dài lên @p.b@ lần thì chu vi mới là @p.p2@ m.

Tính chiều dài, chiều rộng của khu vườn đó.

Đáp số:

Chiều rộng là: m.

Chiều dài là: m.

p.x = random(15,25);
p.y = random(26,35);
p.n = randomArray(2,2,4);
params({x: p.x, y: p.y, n: p.n});
p.a = p.n[0];
p.b = p.n[1];
p.p1 = 2*(p.x+p.y);
p.p2 = 2*(p.a*p.x + p.b*p.y);