Đinh Trung Đức 10 điểm | |
Đinh Trung Đức 10 điểm | |
Lê Trung Kiên 10 điểm | |
Trần Đại Nghĩa 10 điểm | |
dang ha 10 điểm |
Có 722 người đã làm bài
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng \(50^o\). Nửa đường tròn đường kính AC cắt AB tại D và BC tại H. Tính số đo cung AD nhỏ.
Có AH là đường cao của tam giác ABC cân nên AH cũng là đường phân giác ứng với góc A.
Suy ra \(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}=50^o:2=25^o\).
Suy ra: \(sđ\stackrel\frown{DH}=sđ\stackrel\frown{HC}\) \(=2.25^0=50^0\)
\(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{AC}-\left(sđ\stackrel\frown{DH}+sđ\stackrel\frown{HC}\right)\) \(=180^o-\left(50^o+50^o\right)=80^o\).
Cho đường tròn (O) đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại E.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\(\widehat{ACB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Có \(CE\perp AB\)nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:\(CE^2=AE.EB\).
Mà E là trung điểm của CD nên: \(CE=\frac{CD}{2}\).
Suy ra: \(CD^2=4AE.EB\).
Tìm $m$ để hai đường thẳng $(d_1): @p.a@x + @p.b@y = @p.c@$ và $(d_2): @p.d@x + @p.e@y = m$ cắt nhau tại một điểm trên trục $Ox$.
Trả lời: $m =$ .
Gọi $M(x;0)$ là giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$, thay tọa độ của $M$ vào phương trình $(d_1)$ ta có:
[email protected]@[email protected]@[email protected]@⇔x = @p.da@ ⇒ M\left(@p.da@;0\right)$.
Thay tọa độ của $M$ vào phương trình $(d_2)$ ta có: [email protected]@[email protected]@[email protected]@.0=m⇔m = @p.vp.rutgon().tex()@$.
require("btds");
//require("mathtype");
//p.toolbar = ['frac'];
function ps(numerator,denominator){
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
return b ? gcd(b, a%b) : a;
};
gcd = gcd(numerator,denominator);
var q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
if (q[0]>0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
}else if(q[0]<0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
};
return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}';
};
};
p.b = random(2,7);
do {
p.a = random(2,7);
p.c = random(2,7);
p.d = random(2,7);
} while (((p.d*p.c) % p.a) !== 0);
p.e = random(2,3);
params({a: p.a, b: p.b, c: p.c, d: p.d, e: p.e});
p.da = ps(p.c,p.a);
p.kq = ps(p.c,p.a*p.d);
p.vp = new btds((p.d*p.c) + "/" + (p.a));
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{@p.a[0]@}{x}+\dfrac{@p.a[1]@}{y}[email protected][0]@\\\dfrac{@p.b[0]@}{x}+\dfrac{@p.b[1]@}{y}[email protected][1]@\end{matrix}\right.\)
Nghiệm của hệ trên là: $x=$ ; $y=$
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=u\\\dfrac{1}{y}=v\end{matrix}\right.\), hệ phương trình trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}@p.a[0]@[email protected][1]@[email protected][0]@\\@p.b[0]@[email protected][1]@[email protected][1]@\end{matrix}\right.\)
Bằng phép thế, ta tìm được: \(\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{@p.x[0]@}\\v=\dfrac{1}{@p.x[1]@}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}[email protected][0]@\\[email protected][1]@\end{matrix}\right.\)
require("btds");
function ps(numerator,denominator){
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
return b ? gcd(b, a%b) : a;
};
gcd = gcd(numerator,denominator);
var q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
if (q[0]>0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
}else if(q[0]<0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
};
return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}';
};
};
p.a = randomArray(2,1,10);
p.b = randomArray(2,1,10);
p.x = randomArray(2,2,10);
params({a: p.a, b: p.b, x: p.x});
if(p.a[0]/p.a[1] == p.b[0]/p.b[1]) p.a[0]++;
p.c = [];
p.c[0] = ps(p.a[0]*p.x[1]+p.a[1]*p.x[0],p.x[0]*p.x[1]);
p.c[1] = ps(p.b[0]*p.x[1]+p.b[1]*p.x[0],p.x[0]*p.x[1]);
p.x0 = new btds("" + p.x[0]);
p.x1 = new btds("" + p.x[1]);
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{@p.a@}[email protected]@\sqrt{@p.b@}[email protected]+p.b@\\@p.m@\sqrt{@p.a@}x-\sqrt{@p.b@}[email protected]@\end{matrix}\right.\) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{@p.a@}[email protected]@\sqrt{@p.b@}[email protected]+p.b@\\@p.m@\sqrt{@p.a@}x-\sqrt{@p.b@}[email protected]@\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{@p.a@}[email protected]@\sqrt{@p.b@}[email protected]+p.b@\\@p.m*p.q@\sqrt{@p.a@}[email protected]@\sqrt{@p.b@}[email protected]@\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{@p.a@}[email protected]@\sqrt{@p.b@}[email protected]+p.b@\\@p.m*p.q+1@\sqrt{@p.a@}[email protected]+p.a+p.b@\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{@p.a@}\\\sqrt{@p.a@}.\sqrt{@p.a@}[email protected]@\sqrt{@p.b@}[email protected]+p.b@\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{@p.a@}\\y=\dfrac{\sqrt{@p.b@}}{@p.q@}\end{matrix}\right.\)
require("btds");
function ps(numerator,denominator,check){
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
};
gcd = gcd(numerator,denominator);
var q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
if(check != 0){
if (q[0]>0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
}else if(q[0]<0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
};
};
return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}';
};
};
require("mathtype");
p.toolbar = ["sqrt", "frac"];
p.n = shuffle([2,3,5,7,11]);
p.a = p.n[0];
p.b = p.n[1];
p.m = random(2,5);
p.q = random(2,5);
params({n: p.n, a: p.a, b: p.b, m: p.m, q: p.q});
p.vp2 = ps(p.m*p.a*p.q - p.b,p.q);
p.vp22 = p.m*p.a*p.q - p.b;
p.x = new btds("\\sqrt{" + p.a + "}");
p.y = new btds("\\dfrac{\\sqrt{" + p.b + "}}{" + p.q + "}");
Xác định $a$ và $b$ để đồ thị của hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A(@p.a1@; @p.c1@)$ và $B(@p.a2@; @p.c2@)$.
Trả lời: \(a=\) , \(b=\) .
Thay tọa độ của $A,B$ vào phương trình đường thẳng ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}@p.c1@[email protected]@+b\\@p.c2@[email protected]@+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}@[email protected][email protected]@\\[email protected]@ + b= @p.c2@\end{matrix}\right..\)
Ta tính được $a = @p.a.rutgon().tex()@, b = @p.b.rutgon().tex()@$.
require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = [];
function ps(numerator,denominator,check){
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
};
gcd = gcd(numerator,denominator);
var q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
if(check != 0){
if (q[0]>0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
}else if(q[0]<0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
};
};
return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}';
};
};
var gcd = function gcd(a,b){
return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
};
var ntcn = function(n){ //tập các số không là ước bội của n, nhỏ hơn 2n
var a = [];
for(i = 2; i< 2*n; i++){
if ((n%i != 0) || (i%n != 0) ){ a.push(i) }
};
return shuffle(a);
};
p.a1 = random(2,5);
p.c1 = random(2,6);
p.t = rand(1,-1,1,[0]);
p.c2 = rand(1,3,7,[p.c1]);
params({t: p.t, a1: p.a1, c1: p.c1, a2: p.a2, c2: p.c2});
p.a2 = p.a1 - p.t;
p.D = p.a1 - p.a2;
p.Da = p.c1 - p.c2;
p.Db = p.a1*p.c2 - p.a2*p.c1;
if (p.D == 0) p.a1++;
p.D = p.a1 - p.a2;
p.Da = p.c1 - p.c2;
p.Db = p.a1*p.c2 - p.a2*p.c1;
p.a = new btds(p.Da + "/" + p.D);
p.b = new btds(p.Db + "/" + p.D);
Tìm $a$ và $b$ để đường thẳng $y=ax+b$ đi qua điểm $M(@p.x[0]@; @p.y[0]@)$ và $N(@p.x[1]@; @p.y[1]@)$.
Đáp số: $a=$ ; $b= $ .
Thay tọa độ điểm $M$ và $N$ vào phương trình đường thẳng ta được hệ:
$\left\{{}\begin{matrix} @p.x[0]@.a + b = @p.y[0]@ \\ @p.x[1]@.a + b = @p.y[1]@ \end{matrix}\right.$
Từ đó ta tìm được $a= @p.a@$; $b = @p.b@$.
p.a = random(1,7);
p.b = random(1,7);
p.x = randomArray(2,1,9);
params({a: p.a, b: p.b, x: p.x});
p.y = [p.a*p.x[0]+p.b,p.a*p.x[1]+p.b];
p.event = function(Zone){
Zone.find("input").css({"font-family": "Katex_Math", "font-size": "26px"});
}
Cho đường tròn tâm (O), đường kính @p.t0@@p.t1@. Gọi @p.t2@ là một điểm bất kỳ trên đường tròn (@p.t2@ khác @p.t0@ và @p.t1@). Gọi @p.t3@ là giao điểm của đường thẳng @p.t0@@p.t2@ với tiếp tuyến tại @p.t1@ của đường tròn. Chứng minh rằng \(\widehat{@p.t2@@p.t1@@p.t3@}=\widehat{[email protected]@@p.t0@}\).
Sắp xếp các dòng dưới đây để có bài chứng minh đúng.
|
p.t = ["A","D","B","E","G","H","I","K","L","M","N","P","C","Q","F"];
p.co = [];
var c = randomArray(3, 0, 4);
for(i = 0; i <= c.length-1; i++){
p.co[i] = 'hsl(' + c[i]*90 + ', 50%, 30%)';
};
p.s = randomArray(4,0,14);
params({co:p.co, s :p.s});
p.t0 = p.t[p.s[0]];
p.t1 = p.t[p.s[1]];
p.t2 = p.t[p.s[2]];
p.t3 = p.t[p.s[3]];
p.event = function(Zone){
Zone.find('.svgedit [rx = "74"]').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
Zone.find('.svgedit [rx = "2"]').attr({ "stroke": "red", "fill": "red"});
Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[1]});
Zone.find('.mathdefault, .katex').css({'font-family': 'Segoe UI', 'font-size': '1em', 'font-style': 'normal'});
};
p.mathFont = 0;
Cho đường tròn (O), @p.t0@@p.t1@ là đường kính. Lấy điểm @p.t2@ thuộc đường tròn. Một tiếp tuyến của đường tròn tại @p.t2@ cắt đường thẳng @p.t0@@p.t1@ tại @p.t3@ (@p.t1@ nằm giữa @p.t3@ và O).
Khi đó, \(\widehat{@p.t1@@p.t3@@p.t2@}+2.\widehat{@p.t1@@p.t2@@p.t3@}=\) o.
Xét đường tròn (O), ta thấy ngay \(\widehat{@p.t2@[email protected]@}=2\widehat{@p.t1@@p.t2@@p.t3@}\) (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc ở tâm cùng chắn cung @p.t1@@p.t2@).
Vậy thì \(\widehat{@p.t1@@p.t3@@p.t2@}+2.\widehat{@p.t1@@p.t2@@p.t3@}=\widehat{@p.t1@@p.t3@@p.t2@}+\widehat{@p.t2@[email protected]@}=90^o\) (Do tam giác [email protected]@@p.t3@ vuông tại @p.t2@).
p.t = [["A","B","C","D"],["C","D","E","F"],["E","F","M","N"],["E","F","G","H"]];
p.z = randomArray(3,10,17);
p.s = random(0,3);
params({z: p.z, s: p.s});
p.x0 = p.z[0]*10;
p.x1 = p.z[1]*10;
p.x2 = p.z[2]*10;
p.t0 = p.t[p.s][0];
p.t1 = p.t[p.s][1];
p.t2 = p.t[p.s][2];
p.t3 = p.t[p.s][3];
p.mathFont = 0;
Cho @p.t0@@p.t1@ và @p.t2@@p.t3@ là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ @p.t1@@p.t3@, lấy một điểm @p.t4@. Tiếp tuyến tại @p.t4@ cắt tia @p.t0@@p.t1@ tại @p.t5@. @p.t2@@p.t4@ cắt @p.t0@@p.t1@ tại @p.t6@.
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
+) Xét đường tròn (O), ta có: Do \(\widehat{@p.t2@@p.t6@@p.t0@}\) là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn nên \(\widehat{@p.t2@@p.t6@@p.t0@}=\dfrac{\stackrel\frown{@p.t0@@p.t2@}+\stackrel\frown{@p.t1@@p.t4@}}{2}=\dfrac{90^o+\stackrel\frown{@p.t1@@p.t4@}}{2}\). Góc \(\widehat{@p.t2@@p.t4@@p.t5@}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nên \(\widehat{@p.t2@@p.t4@@p.t5@}=\dfrac{\stackrel\frown{@p.t2@@p.t4@}}{2}=\dfrac{90^o+\stackrel\frown{@p.t1@@p.t4@}}{2}\). Và \(\widehat{@p.t2@[email protected]@}=\stackrel\frown{@p.t2@@p.t4@}=90^o+\stackrel\frown{@p.t1@@p.t4@}\) ⇒ \(\widehat{@p.t2@@p.t6@@p.t0@}=\dfrac{1}{2}\widehat{@p.t2@[email protected]@}\). Từ đó ta có: \(\widehat{@p.t5@@p.t4@@p.t6@}=\widehat{@p.t4@@p.t6@@p.t5@}\) \(\Rightarrow\) tam giác @p.t6@@p.t5@@p.t4@ cân tại @p.t5@ hay @p.t6@@p.t5@ = @p.t5@@p.t4@. +) Chưa thể so sánh được \(\widehat{[email protected]@@p.t4@}\) và \(\widehat{@p.t6@@p.t5@@p.t4@}\). |
p.t = ["A","D","B","E","G","H","I","K","L","M","N","P","C","Q","F"];
p.s = randomArray(7,0,14);
p.co = shuffle(['green', 'orange', 'purple', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue']);
params({s: p.s, co: p.co});
p.event = function(Zone){
Zone.find('[rx = "84"]').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[1]});
Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[0]});
};
p.t0 = p.t[p.s[0]];
p.t1 = p.t[p.s[1]];
p.t2 = p.t[p.s[2]];
p.t3 = p.t[p.s[3]];
p.t4 = p.t[p.s[4]];
p.t5 = p.t[p.s[5]];
p.t6 = p.t[p.s[6]];
p.mathFont = false;
Tứ giác ABCD có là tứ giác nội tiếp không?
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
p.x = random(80, 218);
p.y1 = Math.sqrt(14081 - (p.x - 136)*(p.x - 136));
params({co: p.co, x: p.x, y1: p.y1});
p.y2 = 134.5 - p.y1;
p.y = Math.floor(p.y2/1);
p.event = function(Zone){
Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
Zone.find('.svgedit [rx = "119"]').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
};
p.x = random(300,500);
p.r = random(1, p.x-1);
p.q = random(2,4);
params({x: p.x, r: p.r, q: p.q});
p.y = p.q*p.x + p.r;
p.s = p.x + p.y;
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng là @p.s@. Nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là @p.q@ và số dư là @p.r@.
Trả lời:
Số lớn là: .
Số nhỏ là: .
Gọi số nhỏ là $x$, số lớn là $y$.
Tổng hai số là @p.s@ nên: [email protected]@$.
Lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là @p.q@ và số dư là @p.r@ nên: [email protected]@[email protected]@ ⇔ [email protected]@x + y = @p.r@$.
Ta được hệ \(\left\{{}\begin{matrix}[email protected]@\\[email protected]@[email protected]@\end{matrix}\right.\)
Ta tìm được [email protected]@$ và [email protected]@$.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là @p.p1@ m. Nếu tăng chiều rộng lên @p.a@ lần, tăng chiều dài lên @p.b@ lần thì chu vi mới là @p.p2@ m.
Tính chiều dài, chiều rộng của khu vườn đó.
Đáp số:
Chiều rộng là: m.
Chiều dài là: m.
Nếu ta gọi chiều rộng và chiều dài của khu vườn lần lượt là $x$ (mét) và $y$ (mét).
Chu vi hình chữ nhật là @p.p1@ m nên: $2.x + 2.y = @p.p1@$
Tăng chiều rộng lên @p.a@ lần tăng chiều dài lên @p.b@ lần thì chu vi mới là @p.p2@ m:
[email protected]@.2x + @[email protected] = @p.p2@ ⇔ @2*[email protected] + @2*[email protected] = @p.p2@$ .
Ta được hệ phương trình: $\begin{cases} 2.x + 2.y = @p.p1@ \\ @2*[email protected] + @2*[email protected] = @p.p2@ \end{cases}$.
Giải hệ trên ta được $x = @p.x@$, $y= @p.y@$.
p.x = random(15,25);
p.y = random(26,35);
p.n = randomArray(2,2,4);
params({x: p.x, y: p.y, n: p.n});
p.a = p.n[0];
p.b = p.n[1];
p.p1 = 2*(p.x+p.y);
p.p2 = 2*(p.a*p.x + p.b*p.y);
© 2013 - 2021 OLM.VN (email: [email protected])
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.